线性代数复习指导

1. 如何在五天内复习完线代马上要考试了可是什么都不会求复习方法！只要不挂科就行！本人学习能力还是可以

有一本张宇的线代九讲，去刷吧，挺薄的，思路清晰，适合短期内冲刺（线代课本课后习题多看看，考试会有原题，最好把答案抄一遍😊😊）

2. 2011年考研数学线性代数重点内容和典型题型分析

名师指导：概率论与数理统计的考试重难点分析

万学海文——李兰巧

2011年的考试大纲已经出炉，11年大纲概率部分和10年完全没有区别，所以考生在复习的时候可以按照既定计划进行复习即可。

概率与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的，由于它的概念比较多，式子比较复杂，尤其是统计部分，很多同学在初学的时候都会被吓住，有的会选择放弃学概率。其实是非常不明智的，因为我总结这门课的最大特点是，题型比较单一，解题手法也比较单一，比如大题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。这在《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》中重点介绍了相关题型，并且给出了独特和详细的求解步骤，考生认真学习后，必能轻松过关。这门课程，很多同学觉得难，难在两点，一是古典概率，那块儿的计算一不小心就数错了，或者是不知道怎么来数数，其实这个大家放心，考研只会考简单的古典概率的计算，复杂的不会考，所以这部分可以很快通过;二是数理统计部分，这部分式子比较复杂，很多人学到这里就脑袋大，其实不用担心，这部分需要你真正去记忆的很少。

概率论与数理统计一共是八章，前五章是概率论，数学一、数学三都要考的。数理统计是后面三章，数学一和数学三是要考的，但是估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数学一要求。作为前面五章的概率论，我简单介绍一下。

第一章随机事件和概率，是后续各章的基础。它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。第一章很少单独命题，经常是结合随机变量来考察的。09年、10年连续两年利用古典概型结合随机变量已解答题的形式考察了。

第二章一维随机变量及其分布， 这部分的重点内容是常见分布，同时它是学习二维随机变量的基础。近几年考察一维随机变量的题目相对减少，更多的是考察二维随机变量的有关题目

第三章二维随机变量，是考试的重点之重点。它的重点内容是随机变量函数的分布，随机变量的独立性，有关随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布之间的关系。这在《2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》中详细阐述了常考题型的解题步骤，帮助考生准确处理相关题目。常见分布的重点在均匀分布，这方面是经常命题的。因此，作为这章来综合题相对多一些。

第四章随机变量的数字特征，这里面主要牵扯到一些重点的概念，如均值方差等，重点内容是讨论随机变量的相关性和独立性之间的关系。这也是重点章。每年必须考的一章。

第五章有三个内容，分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是重点章，考的机会也比较少，但至少把这三个概念要复习一下。

这是概率论的前五章，重点章是三、四章。

数理统计另外三章，那就是第六章基本概念、第七章参数估计、第八章是假设检验。重点是第七章参数估计。第六章的基本概念目前考得比较多的。作为第七章的有三个内容，分别是点估计、区间估计和估计量的评选标准。考得比较多的有关点估计的两种方法，分别是矩法和最大似然法。估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数一做要求，估计量的第一个评选标准无偏性是考试的重点，它结合数字特征经常命题，数学一的同学还是要重视的。置信区间和假设检验的考试频率是非常低的，尤其是假设检验，在1998年数学仅考过一道题，后来就没有考过，所谓第八章不作为重点。

考生在复习的时候要全面复习、重点突出。整个概率论可以说一句话，里面没有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的话，肯定会把这部分题答好。但目前同学反映比较多的概率论和数理统计得分比较低，这是由于概率论和数理统计，与微积分、线性代数的学科特点不一样，它是一种不确定的数学，因此在复习的时候是把基本概念复习好，掌握最基本有关的方法。

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3. 602高等数学B(含线性代数)和数一没啥大区别吧求指导一直复习数一呢，结果出现这个了。。。555555

首先，是来三门数学课所占比例源不同：数一中高数占60％ ，而线代和概统各占20％ ；数三中微积分占50％，线代和概统各占25％ ；其次，数三和数一、数二，它们的最大的不同就是数一、数二是理工类的，他对高数的要求比较高。经济类的尤其是数三，对于线性代数，概率与数理统计的要求非常高，他比我们理工类的对于这两门课的要求还要高，相应地数一数三考试的内容也不一样，具体内容区别看看每年的考试大纲就知道了
强调，数一、数三的复习资料肯定不能选一样的

4. 各位，考研数学复习，“线性代数部分”到底选择全书的线代呢还是李永乐的线代讲义谢谢~

个人建议都看 全书也是李永乐写的啊 讲义也是 互补嘛

5. 自考线性代数 十五天能搞定线性代数吗 怎么复习求指导

完全足够！！花五天把全书大致看看，行列式的计算及初等变换和矩阵的初等变换，向量的特征值重点看一下，剩下十天就作线性代数的配套试卷，不懂的再看书，看答案。前三套你会感觉什么都不会，做到后面就熟悉了，十天十套试卷下来如果不考70分以上都不正常了！

6. 怎样学好线性代数

个人经验 多看课本 把课后习题好好研究一下 注意多总结就行了 关键是要计算准确率要高

7. 考研线性代数怎么复习

线性代数最综合的在最后几章，建议你多做一下最后几章的综合题，遇到不会的概念一定要查，线性代数只要熟悉了那些基本概念在做一些综合的题目应该没有什么问题，重点难度应该还是高数的内容。基础不好的话建议你报一个海文或者海天之类的强化班，至少跟上大节奏。

8. 很快就到8月份，大纲什么时候出来呀线性代数怎么复习，求指导

线性代数总结
一、课程特点
特点一：知识点比较细碎. 如矩阵部分涉及到了各种类型的性质和关系,记忆量大而且容易混淆的地方较多.
特点二：知识点间的联系性很强.这种联系不仅仅是指在后面几章中用到前两章行列式和矩阵的相关知识,更重要的是在于不同章节中各种性质、定理、判定法则之间有着相互推导和前后印证的关系.复习线代时,要做到“融会贯通”.“融会”——设法找到不同知识点之间的内在相通之处；“贯通”——掌握前后知识点之间的顺承关系.

二、行列式与矩阵
第一章《行列式》、
第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节,有必要熟练掌握.行列式的核心内容是求行列式,包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算,其中具体行列式的计算又有低阶和 阶两种类型；主要方法是应用行列式的性质及按行\列展开定理化为上下三角行列式求解. 对于抽象行列式的求值,考点不在求行列式,而在于 、 、 等的相关性质,及性质 （其中 为矩阵 的特征值）. 矩阵部分出题很灵活,频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、 、 、 的性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等.

三、向量与线性方程组 向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容.相比之下,行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节；后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立,可以看作是对核心内容的扩展.向量与线性方程组的内容联系很密切,很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性.复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系,因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解,同时也是熟练掌握和灵活运用的前提.解线性方程组可以看作是出发点和目标.线性方程组（一般式）还具有两种形式：（Ⅰ）矩阵形式 ,其中 , , （Ⅱ）向量形式 ,其中 , 向量就这样被引入了.

1）齐次线性方程组与线性相关、无关的联系齐次线性方程组 可以直接看出一定有解,因为当 时等式一定成立；印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”. 齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解；②有非零解.当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式 中的 只能全为0才能使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为0的 使上式成立；但向量部分中判断向量组 是否线性相关\无关的定义也正是由这个等式出发的.故向量与线性方程组在此又产生了联系：齐次线性方程组 是否有非零解对应于系数矩阵 的列向量组是否线性相关.可以设想线性相关\无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的.

2）齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的.秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”,向量组 组成的矩阵 有 说明向量组的极大线性无关组中有 个向量,即 线性无关,也即等式 只有零解.所以,经过 “秩 → 线性相关\无关 → 线性方程组解的判定” 的逻辑链条,由 就可以判定齐次方程组 只有零解.当 时, 的列向量组 线性相关,此时齐次线性方程组 有非零解,且齐次线性方程组 的解向量可以通过 个线性无关的解向量（基础解系）线性表示.

3）非齐次线性方程组与线性表示的联系非齐次线性方程组 是否有解对应于向量 是否可由 的列向量组 线性表示,即使等式 成立的一组数 就是非齐次线性方程组 的解.当非齐次线性方程组 满足 时,它有唯一解.这一点也正好印证了一个重要定理：“若 线性无关,而 线性相关,则向量 可由向量组 线性表示,且表示方法唯一”.

性质1.对于方阵 有： 方阵 可逆ó ó 的行\列向量组均线性无关ó ó 可由克莱姆法则判断有唯一解, 而 仅有零解 对于一般矩阵 则有： ó 的列向量组线性无关 ó 仅有零解, 有唯一解（如果有解）

性质2．齐次线性方程组 是否有非零解对应于系数矩阵 的列向量组是否线性相关,而非齐次线性方程组 是否有解对应于 是否可以由 的列向量组线性表出.
以上两条性质可视为是将线性相关、行列式、秩、线性方程组几部分知识联系在一起的桥梁. 应记住的一些性质与结论
1．向量组线性相关的有关结论：
1）向量组 线性相关ó向量组中至少存在一个向量可由其余 个向量线性表出.
2）向量组线性无关ó向量组中没有一个向量可由其余的向量线性表出.
3）若 线性无关,而 线性相关,则向量 可由向量组 线性表示,且表示法唯一.

2．向量组线性表示与等价的有关结论：
1） 一个线性无关的向量组不可能由一个所含向量个数比它少的向量组线性表示.
2） 如果向量组 可由向量组 线性表示,则有
3） 等价的向量组具有相同的秩,但不一定有相同个数的向量；
4） 任何一个向量组都与它的极大线性无关组等价.

3．常见的线性无关组：
1） 齐次线性方程组的一个基础解系；
2） 、 、 这样的单位向量组；
3） 不同特征值对应的特征向量.

4．关于秩的一些结论：1） ； 2） ； 3） ； 4） ； 5）若有 、 满足 ,则 ； 6）若 是可逆矩阵则有 ； 7）若 可逆则有 ； 8） .

4．线性方程组的
1） 非齐次线性方程组 有唯一解则对应齐次方程组 仅有零解；
2）若 有无穷多解则 有非零解；
3）若 有两个不同的解则 有非零解；
4）若 是 矩阵而 则 一定有解,而且当 时有唯一解,当 时有无穷多解；
5）若 则 没有解或有唯一解.

四、特征值与特征向量 相对于前两章来说,本章不是线性代数这门课的理论重点,但却是一个考试重点.其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关,“牵一发而动全身”.

本章知识要点如下：

1．特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式如 、 、 和 . 常用到下列性质：若 阶矩阵 有 个特征值 ,则有 ； 若矩阵 有特征值 ,则 、 、 、 、 、 分别有特征值 、 、 、 、 、 ,且对应特征向量等于 所对应的特征向量；

2．相似矩阵及其性质定义式为 ,此时满足 、 、 ,并且 、 有相同的特征值. 需要区分矩阵的相似、等价与合同：矩阵 与矩阵 等价（ ）的定义式是 ,其中 、 为可逆矩阵,此时矩阵 可通过初等变换化为矩阵 ,并有 ；当 中的 、 互逆时就变成了矩阵相似（ ）的定义式,即有 ；矩阵合同的定义是 ,其中 为可逆矩阵. 由以上定义可看出等价、合同、相似三者之间的关系：若 与 合同或相似则 与 必等价,反之不成立；合同与等价之间没有必然联系.

3．矩阵可相似对角化的条件包括两个充要条件和两个充分条件.充要条件1是 阶矩阵 有 个线性无关的特征向量；充要条件2是 的任意 重特征根对应有 个线性无关的特征向量；充分条件1是 有 个互不相同的特征值；充分条件2是 为实对称矩阵.

4．实对称矩阵及其相似对角化阶实对称矩阵 必可正交相似于对角阵 ,即有正交矩阵 使得 ,而且正交矩阵 由 对应的 个正交的单位特征向量组成. 可以认为讨论矩阵的相似对角化是为了方便求矩阵的幂：直接相乘来求 比较困难；但如果有矩阵 使得 满足 （对角矩阵）的话就简单多了,因为此时 而对角阵 的幂 就等于 ,代入上式即得 .引入特征值和特征向量的概念是为了方便讨论矩阵的相似对角化.因为,不但判断矩阵的相似对角化时要用到特征值和特征向量,而且 中的 、 也分别是由 的特征向量和特征值决定的.

五、二次型 本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸,因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵 存在正交矩阵 使得 可以相似对角化”,其过程就是上一章相似对角化在 为实对称矩阵时的应用. 本章知识要点如下：
1．二次型及其矩阵表示.
2．用正交变换化二次型为标准型.
3．正负定二次型的判断与证明.

9. 2016考研数学大纲 数一线代是否有辅导呢

您好，中公教育为您服务。
考研大纲 数一线代大概在9月中旬的时候出，可以先参照去年的大纲复内习，去年除了政容治变化比较大其他的基本上没什么变化的，届时，中公考研会在第一时间发布大纲原文，并邀名师做深度解读，指导考生备考，敬请期待! http://www.kaoyan365.cn/zhuanti/kaoyandagang/
如有疑问，欢迎向中公教育企业知道提问。