数形结合论文答辩
主答辩老师在具体的出题过程中，还需要遵循以下几个原则：
第一，理论题与应用题相结合的原则。一般地说，在三个问题中，应该有一个是关于基础理论知识的题目，有一个是要求学员运用所学知识分析和解决现实问题的题目。
第二，深浅适中，难易搭配的原则。即在三个问题中，既要有比较容易回答的问题，又要有一定深度和难度的问题。同时，对某一篇论文所提问题的深浅难易程度，应与指导老师的建议成绩联系起来。凡是指导老师建议成绩为优秀的论文，答辩老师所提问题的难度就应该大一些；建议成绩为及格的论文，答辩老师应提相对浅一些，比较容易回答一些的问题。
第三，点面结合，深广相联的原则。
第四，形式多样，大小搭配的原则。
答辩前的准备，最重要的是答辩者的准备。要保证论文答辩的质量和效果，关键在答辩者一边。论文作者要顺利通过答辩，在提交了论文之后，不要有松一口气的思想，而应抓紧时间积极准备论文答辩。那么，答辩者在答辩之前应该从哪些方面去准备呢?
首先，要写好毕业论文的简介，主要内容应包括论文的题目，指导教师姓名，选择该题目的动机，论文的主要论点、论据和写作体会以及本议题的理论意义和实践意义。
其次，要熟悉自己所写论文的全文，尤其是要熟悉主体部分和结论部分的内容，明确论文的基本观点和主论的基本依据；弄懂弄通论文中所使用的主要概念的确切含义，所运用的基本原理的主要内容；同时还要仔细审查、反复推敲文章中有无自相矛盾、谬误、片面或模糊不清的地方，有无与党的政策方针相冲突之处等等。如发现有上述问题，就要作好充分准备——补充、修正、解说等。只要认真设防，堵死一切漏洞，这样在答辩过程中，就可以做到心中有数、临阵不慌、沉着应战。
第三，要了解和掌握与自己所写论文相关联的知识和材料。如自己所研究的这个论题学术界的研究已经达到了什么程度?存在着哪些争议?有几种代表性观点?各有哪些代表性著作和文章?自己倾向哪种观点及理由；重要引文的出处和版本；论证材料的来源渠道等等。这些方面的知识和材料都要在答辩前做到有比较好的了解和掌握。
第四，论文还有哪些应该涉及或解决，但因力所不及而未能接触的问题，还有哪些在论文中未涉及到或涉及到很少，而研究过程中确已接触到了并有一定的见解，只是由于觉得与论文表述的中心关联不大而没有写入等等。
第五，对于优秀论文的作者来说，还要搞清楚哪些观点是继承或借鉴了他人的研究成果，哪些是自己的创新观点，这些新观点、新见解是怎么形成的等等。
对上述内容，作者在答辩前都要很好地准备，经过思考、整理，写成提纲，记在脑中，这样在答辩时就可以做到心中有数，从容作答。
(1)数形结合论文答辩扩展阅读
在毕业论文答辩会上，主答辩老师的提问方式会影响到组织答辩会目的的实现以及学员答辩水平的发挥。主答辩老师有必要讲究自己的提问方式。
1、提问要贯彻先易后难原则。主答辩老师给每位答辩者一般要提三个或三个以上的问题，这些要提的问题应按先易后难的次序提问为好。所提的第一个问题一般应该考虑到是学员答得出并且答得好的问题。
学员第一个问题答好，就会放松紧张心理，增强“我”能答好的信心，从而有利于在以后几个问题的答辩中发挥出正常水平。反之，如果提问的第一个问题就答不上来，学员就会背上心理包袱，加剧紧张，产生慌乱，这势必会影响到对后面几个问题的答辩，因而也难以正确检查出学员的答辩能力和学术水平。
2、提问要实行逐步深入的方法。为了正确地检测学员的专业基础知识掌握的情况，有时需要把一个大问题分成若干个小问题，并采取逐步深入的提问方法。
② 毕业论文答辩技巧
1 论文内对容和背景要吃透
2、尽可能不看原稿去讲你的工作，而不是背论文
3、语言表述准确清晰
4、回答问题全面准确
5、穿着大方得体
一、毕业论文答辩的程序和目的
1、在毕业论文答辩时，答辩老师首先要求你简要叙述你的毕业论文的内容。叙述中要表述清楚你写这篇论文的构思（提纲），论点、论据，论述方式（方法）。一般约5分钟左右。答辩老师通过你的叙述，了解你对所写论文的思考过程，考察你的分析和综合归纳能力。
2、第二步，进行现场答辩。答辩老师向你提出2—3个问题后，做即兴答辩。其中一个问题一般针对你的论文中涉及的基本概念、基本原理提出问题，考察学生对引用的基本概念基本原理的理解是否准确。第二个问题，一般针对你的论文中所涉及的某一方面的论点，要求结合工作实际或专业实务进行讲（论）述。考察你学习的专业基础知识对你实务（实际）工作的联系及帮助，即理论联系实际的能力。 毕业论文答辩的目的，就是检查毕业生是否是认真独立完成的毕业论文，考察毕业生综合分析能力，理论联系实际能力，专业方面的潜在能力。答辩老师结合毕业生现场答辩情况评定答辩成绩。
二、毕业生如何准备和参加毕业论文答辩
1、对自己所写论文要十分熟悉。当然，通过独立思考，反复推敲，按自己的构思动手写成的论文，你一定是熟悉的。不过我们过去接触过的论文中，有的是把收集来的资料“粘贴”成论文，提交论文时，本人没有认真读一遍，交出的论文漏洞百出。比如，有的论文称“21世纪……”，而后面的论述用的资料又是“1995年如何如何……”。这样答辩时由于你对论文不知，显然对这篇毕业论文你不熟悉。所以参加毕业论文答辩，首先要熟悉自己所写论文。
2、针对答辩提出问题的方向，在答辩前做些准备。
（1）、对自己所写论文中涉及的专业基本概念和原理，在答辩前最好一一整理出来。比如，论文中我的第二个论点中涉及了某个基本概念，这个基本概念的内容我参考了某“专业书”的第几页，内容是什么，整理好备用。
（2）、结合所写论文的论点，在答辩前，收集一些资料。比如，很说明问题的好案例；比如，在你实际工作中遇到的实例等等。
（3）、在当前所学专业发展中的诸多问题及热点问题方面。平时多关注所学专业当前的政策研究、热点问题的讨论。 只要同学们认真写作论文，在答辩前认真做好准备，都会顺利通过毕业论文的答辩。预祝大家获得好成绩，成为合格毕业生。 毕业论文答辩是一种有组织、有准备、有计划、有鉴定的比较正规的审查论文的重要形式。为了搞好毕业论文答辩，在举行答辩会前，校方、答辩委员会、答辩者(撰写毕业论文的作者)三方都要作好充分的准备。 答辩前的准备，最重要的是答辩者的准备。要保证论文答辩的质量和效果，关键在答辩者一边。论文作者要顺序通过答辩，在提交了论文之后，不要有松一口气的思想，而应抓紧时间积极准备论文答辩。那么，答辩者在答辩之前应该从哪些方面去准备呢
首先，要写好毕业论文的简介，主要内容应包括论文的题目，指导教师姓名，选择该题目的动机，论文的主要论点、论据和写作体会以及本议题的理论意义和实践意义。
其次，要熟悉自己所写论文的全文，尤其是要熟悉主体部分和结论部分的内容，明确论文的基本观点和主论的基本依据；弄懂弄通论文中所使用的主要概念的确切涵义，所运用的基本原理的主要内容；同时还要仔细审查、反复推敲文章中有无自相矛盾、谬误、片面或模糊不清的地方，有无与党的政策方针相冲突之处等等。如发现有上述问题，就要作好充分准备——补充、修正、解说等。只要认真设防，堵死一切漏洞，这样在答辩过程中，就可以做列心中有数、临阵不慌、沉着应战。
第三，要了解和掌握与自己所写论文相关联的知识和材料。如自己所研究的这个论题学术界的研究已经达到了什么程度，目前存在着哪些争议，有几种代表性观点，有哪些代表性著作和文章；自己倾向哪种观点及理由；重要引文的出处和版本；论证材料的来源渠道等等。这些方面的知识和材料都要在答辩前做到有比较好的了解和掌握。
第四，论文还有哪些应该涉及或解决，但因力所不及而未能接触的问题，
第五，对于优秀论文的作者来说，还要搞清楚哪些观点是继承或借鉴了他人的研究成果， 毕业论文（作业）答辩是审查毕业论文（作业）的一种补充形式。一般来讲，专科毕业论文不参加答辩，其论文成绩就是毕业设计的成绩；本科以上（含本科）毕业生都要参加答辩。所以其毕业设计的成绩，是由文章成绩和答辩成绩组成。最后由评审小组、评审委员会鉴别评定。 论文答辩小组一般由三至五名教师、有关专家组成，对文章中不清楚、不详细、不完备、不恰当之处，在答辩会上提出来。 一般说，教师、专家所提出的问题，仅涉及该文的学术范围或文章所阐述问题之内，而不是对整个学科的全面知识的考试和考查。 毕业论文答辩的主要目的，是审查文章的真伪、审查写作者知识掌握的深度，审查文章是否符合体裁格式，以求进一步提高。学生通过答辩，让教师、专家进一步了解文章立论的依据，处理课题的实际能力。这是学生可以获得锻炼和提高的难得机会，应把它看作，治学的“起点”。
（一）答辩的准备工作 学生可以从下列问题（第4~10题）中，根据自己实际，选取二三个问题，作好汇报准备，（第1~3题必选）。时间一般不超过10分钟。内容最好烂熟于心中，不看稿纸，语言简明流畅。
1．为什么选择这个课题（或题目），研究、写作它有什么学术价值或现实意义。
2．说明这个课题的历史和现状，即前人做过哪些研究，取得哪些成果，有哪些问题没有解决，自己有什么新的看法，提出并解决了哪些问题。
3．文章的基本观点和立论的基本依据。
4．学术界和社会上对某些问题的具体争论，自己的倾向性观点。
5．重要引文的具体出处。
6．本应涉及或解决但因力不从心而未接触的问题；因认为与本文中心关系不大而未写入的新见解。
7．本文提出的见解的可行性。
8．定稿交出后，自己重读审查新发现的缺陷。
9．写作毕业论文（作业）的体会。
10．本文的优缺点。
总之，要作好口头表述的准备。不是宣读论文，也不是宣读写作提纲和朗读内容提要。
（二）答辩会程序 1．学生作说明性汇报。（5～10分钟） 2．毕业答辩小组提问。 3．学生答辩。（一定要正面回答或辩解，一般允许准备10至20分钟）。 4．评定成绩。（答辩会后答辩小组商定，交系、院学位委员会审定小组审定。）
（三）学生答辩注意事项
1．带上自己的论文、资料和笔记本。
2．注意开场白、结束语的礼仪。
3．坦然镇定，声音要大而准确，使在场的所有人都能听到。
4．听取答辩小组成员的提问，精神要高度集中，同时，将提问的问题——记在本上。
5．对提出的问题，要在短时间内迅速做出反应，以自信而流畅的语言，肯定的语气，不慌不忙地—一回答每个问题。
6．对提出的疑问，要审慎地回答，对有把握的疑问要回答或辩解、申明理由；对拿不准的问题，可不进行辩解，而实事求是地回答，态度要谦虚。
7．回答问题要注意的几点：
（1）正确、准确。正面回答问题，不转换论题，更不要答非所问。
（2）重点突出。抓住主题、要领，抓住关键词语，言简意赅。
（3）清晰明白。开门见山，直接入题，不绕圈子。
（4）有答有辩。有坚持真理、修正错误的勇气。既敢于阐发自己独到的新观点、真知灼见，维护自己正确观点，反驳错误观点，又敢于承认自己的不足，修正失误。 怎样作答辩用PowerPoint及毕业论文答辩PPT制作的要点
答辩时间一般10-20分钟，把自己的工作在10分钟内讲出来，是对综合能力、表达能力的挑战。这种能力在学生的一生中非常重要。（求职，面试，申请项目，总结等等）。
作好PowerPoint幻灯片是答辩好的重要环节。一般有下列要点：
(1)每页8—10行字 或 一幅图。只列出要点，关键技术。
(2)毕业论文要突出自己的工作，不要在背景，前人工作上花过多时间。篇幅可以大致分配如下： 提纲：1页， 背景： 1—2页， 提出问题，分析问题：5页， 解决问题， 10—15页， 小结：1 页，主要成果，工作，程序量，效益等等。
(3) 演讲者 大约一分钟讲2页。听众一分钟可以看完4—5页。因此不能完全照着念。要用口语化的语言,讲演式的语言。
(4)充分利用图形，可以在较短时间内传递较多信息。
(5) 有些细节，如算法，可以全部用小字写在一页上，用红色标出特别重要的几个句子，讲解时可以快速"闪"过(20秒），"算法如此页"，"要点是...",,讲思想，介绍方法，讲关键。听众可以在较短时间内了解大意。
(6) 10—15分钟的报告，准备20—22页 即可。 n
(7) 底色尽量用浅色(米黄、象牙白、浅灰，
…等），(方便色盲、色弱和老年观众, 同时可用的文字颜色和图表颜色比较丰富）加上页码，再打开母板，把<#>改为 ”<#>/x” ， x是总页数，使得讲演者和听众都能 知道 已讲百分比，便于调整速度。
(8)报告时，用 “幻灯片放映—排练计时”模式，当排练计时窗口出现后，拖成为顶部时间状态条，(可隐去排练二字）便于准确知道已经使用时间，和提问已经用的时间。 毕业论文答辩中PPT制作也是一个很重要的过程，答辩即将到来，你准备好了么？以下为整理的一些毕业论文PPT制作的要点、结构和一些样本。 大家需要对自己的论文选题、方法、结论、相关文献非常熟悉
。 答辩每个人最多10分钟，最好限制在8分钟之内，讲清楚后面幻灯片上的内容。 回答老师问题有理有据，因为是自己完成的，你理所当然最权威，但不能狡辩。 演示文稿尽量做得简洁、漂亮、得体。答辩自信、表达流利、有理有据。
研究概述（1：一张幻灯片） 简明扼要（一两句话）说明： 研究背景 研究意义 研究目标 研究问题
研究框架（1） 研究的展开思路 和论文结构 相关概念（1） 若有特别专业或者要特别说明的概念，可以解释。一般无须。
研究综述（1） 简要说明国内外相关研究成果，谁、什么时间、什么成果。 最后很简要述评，引出自己的研究。 研究方法与过程（1-2） 采用了什么方法？在哪里展开？如何实施？
主要结论（3-5） 自己研究的成果，条理清晰，简明扼要。
多用图表、数据来说明和论证你的结果。 系统演示 若是系统开发者，则需要提前做好安装好演示准备，在答辩时对主要模块作一演示1－2分钟。
问题讨论（1） 有待进一步讨论和研究的课题。
致谢
致谢。
请各位老师批评指正。
样本下载 幻灯片的内容和基调。背景适合用深色调的，例如深蓝色，字体用白色或黄色的黑体子，显得很庄重。值得强调的是，无论用哪种颜色，一定要使字体和背景显成明显反差。 注意：要点！用一个流畅的逻辑打动评委。字要大：在昏暗的房间里小字会看不清，最终结果是没人听你的介绍。不要用PPT自带模板：自带模板那些评委们都见过，且与论文内容无关，要自己做，简单没关系，纯色没关系，但是要自己做！ 你看哈嘛，可能有点用处，自己努力才是最好的，独一无二的。。。论文答辩PPT制作要素及技巧: 要做好论文答辩，一个合适的、不花哨的、言简意赅的PPT必不可少。 组成：可将论文分为引言、目的意义、材料和方法、结果、讨论、结论、致谢几部分。 文字版面的基本要求 推荐幻灯片的数目：20~35张，约20分钟。 推荐字号字数行数：标题44号，正文32号（不少于24号字），每行字数在20~25个，每张PPT6~7行。 推荐字体：中文用宋体（可以加粗）英文用New Courier 建议新手配色：（1）白底、黑、红、蓝字 （2）蓝底、白、黄字（浅黄或橘黄也可）
最后，希望我的回答能帮助到您，祝您一切顺利
③ 在毕业论文答辩PPT中怎么把数据以图的形式表现出来
文答辩PPT中怎么把数据以图的形式表现出来
投靠,对待了解的分析
④ 论文答辩是什么形式的
论文答辩是一种有组织、有准备、有计划、有鉴定的比较正规的审查论文的重要形式。
为了搞好毕业论文答辩，在举行答辩会前，校方、答辩委员会、答辩者
三方都要作好充分的准备。
在答辩会上，考官要极力找出来在论文中所表现的水平是真是假。而学生不仅要证明自己的论点是对的，而且还要证明老师是错的。
答辩共分为三个阶段：
陈述期（20-25分钟）、提问期、回答期，三个阶段大致一个多小时左右一个人。
正式答辩开始后，首先要做自我介绍
在陈述期的20分钟，有的学院要答辩者做PPT,有的则不用；有的陈述时要脱稿，有的则可以看稿子。在这个阶段，一般情况下没有老师在听你讲什么，他们都在低头看你给他们发的论文和论文简介。所以在这一阶段，你的任务就是磨时间，
注意语气要平缓，要稳，发言时尽量不要太专业化，当然更不能拉家常，这显得你太没专业素养和水准。注意观察老师和同学的表情，察言观色才是硬道理。
在提问期这个阶段，聆听是你的主要任务。
若有本校的老师，一般都会先评价下你的论文。接下来就是提问，老师提问的时候你要记好他的问题，理解他的意思。在记的时候要注意把你回答的要点关键字一起写上，因为老师问完了你就要回答的，如果你反应比较快，你可以把老师的问题分类做个概述，然后按类作答，这样更显得你这孩子不错。
在回答之前要对老师的评价和建议表示感谢，接下来回答老师的问题。第一个问题，先念一下题目，然后作答。
作答时忌讳一盲目自大，得意洋洋，一副欠抽的样子，忌讳二信心不足，慌里慌张，没有底气，一副心虚的样子。要知道论文是你写的，你看的相关东西比他们多，所以你可以大胆的说，只要自圆其说即可。
要减少答辩走的弯路，你得清楚以下几点：
1：需要对自己的论文主题做一个提炼，准备好老师提问，到时候要能自如的回答一些有关你文章中涉及的问题。
2：对于老师的批评意见，要虚心的接受，不能强硬的和老师争辩，即便你认为自己有理，也不能硬争论。
3：答辩时尽量要谦虚，要多说自己论文的不足，少说太多的优点，防止引起老师的反感。
4：对每一位参与答辩的老师，都要绝对的尊重，不能让老师感觉你不尊重他，因此刁难你。
⑤ 论文答辩的形式是什么
据学术堂了解，目前论文答辩的形式有两种，分别是书面答辩和口头答辩：
1、书面答辩（如四川地区）：
（1）省级职业技能鉴定指导中心根据答辩问题，制作书面答辩试卷，用信封分别封存，并在信封上注明考生姓名、准考证号和论文题目。
（2）省级职业技能鉴定指导中心组织考生集中进行书面答辩。书面答辩采用闭卷笔试方式，时间不少于60分钟，考生不得携带论文等与答辩有关的资料。
（3）答辩结束后，省级职业技能鉴定指导中心组织评审委员结合论文对答辩试卷进行评定，并将评定结果填入综合评审评分表。
（4）答辩成绩实行百分制，由评审委员会中每位成员评定的成绩进行算术平均后得出。评定成绩符合以下两个条件即为合格：占评审委员会总数2/3以上的委员评分合格(≥60分);平均分合格(≥60分)。
2.口头答辩（如广东省）：
（1）答辩由评审委员会主持，宣布答辩开始。
（2）答辩人作简短的自我介绍，汇报论文的主要内容和需要说明的问题，时间不超过5分钟。
（3）评审委员提问（每个委员一般提1-2个问题），答辩人准备，准备时间不超过10分钟。
（4）答辩人进行口头答辩，时间不超过20分钟。
（5）答辩人回避，评审委员分别将答辩评定成绩填入综合评审评分表，评审委员会秘书汇总评分表。
（6）答辩部分的成绩实行百分制，由评审委员会中每位成员评定的成绩进行算术平均后得出。评定成绩符合以下两个条件即为合格：占评审委员会总数2/3以上的委员评分合格（≥60分）；平均分合格（≥60分）。
⑥ 论文答辩有什么样的技巧
答辩对于大学生来说是非常重要的，但如何让自己在这么重要的时刻表现的好。接下来从三个方面为大家分享答辩技巧。
三、答辩过程中的禁忌：在老师提问环节，虚心听取老师的意见，不要企图解释什么，更不能当场顶撞老师，如果老师提出自己回答不出来的问题，诚实的说自己不知道，不要企图通过一番胡说来蒙混过关；尽量用标准的普通话，不要用老师听不懂的方言讲解；调整好心态，不要因为过度紧张使声音发抖。最重要的是要保持礼貌，衣着得体。
⑦ 高一数学 数形结合 800字论文
数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想。通常情况下，在应用数形结合思想方法解决问题时，往往偏重于"形"对"数"的作用，也就是经常地利用图形的直观性来解决某些数学问题。
数形结合思想方法是近些年来高考重点考查的思想方法之一，每年的高考试题（特别是客观题）能够用此方法解决者均占相当的比例。其特点是形象、直观、快捷，因此是高考备考中应予重视的重要数学解题方法。
例1 （1995年全国理）已知I为全集，集合M、NI，若M∩N=N，则（ ）
A、 B、M C、 D、
分析:集合M、N比较抽象，欲具体考察其关系有困难，若能借助集合的图示（文氏图），就能化抽象为具体，故可作出文氏图加以解决。
可作出文氏图加以解决：
解：用文氏图来表示M、N（如图1），显然CIMCIN ，故选C
评注：对于抽象集合问题，只须按题设作出文氏图即可解决。
例2、（2003年新课程理）
设函数f(x)=，若f(x)>1，则x0的取值范围是
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪ (0,+∞) D.(-∞，-1)∪ (1,+∞)
分析：常规思路：分段函数进行分段处理，因为f(x0)>1，当x0≤0时，2-x0-1>1，2-x0>2，∴x0<-1；当x0>0时，∴x0>1
综上，x0的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞)
本题若作出函数图象，就能回避分类讨论。
解：首先画出函数y=f(x)与y=1的图象（图2），结合图象，关注选项特征，易得f(x)>1时，所对应的x的取值范围，选D。
评注：对于与分段函数相联系的相关问题（如不等式，最值），均可借助图象法优化解题，另外，对于一些简单不等式，特别是解无理不等式，抽象不等式，均可考虑数形结合法，请看例3 。
例3、（1）已知奇函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R}，且在（0,+∞）上单调递增，若f(1)=0，则满足x·f(x)<0的x的取值范围是_________。
（2）解不等式>x+1
分析（1）：函数f(x)比较抽象，欲化归为具体目标不等式困难，注意到x·f(x)<0表明自变量与函数值异号，故可作出函数f(x)的图象加以解决。
解：作出符合条件的一个函数图象（示意图）如图3，观察图象易知，满足x·f(x)<0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1)。
分析（2）：令y1=的图象为C1，y2=x+1的图象为C2，则解不等式就归结为寻求C1在C2上方时x的取值范围。
解：在同一坐标系内分别作出y1=和y2=x+1的图象（图4），由=x+1解得A(2,3)，观察图象易得原不等式的解集{x|- ≤x<2}。
例4、（2004年上海）若函数f(x)=a|x-b|+2在[0，+∞)上为增函数， 则实数a,b的取值范围是______。
分析：①当a>0时，需x-b恒为非负数，满足题意，即a>0，b≤0。
②当a<0时，x-b恒为非正数，又∵x∈(0.+∞)，∴不成立。
综合①②知a>0且b≤0。
这是给出的参考答案，本题若能从函数f(x)的图象考虑，不难迅速确定答案。
解：先作出函数f(x)的图象，由图象变换理论，只须将O（0，0）移至O'（b,0），在新系下，只须作出y=a|x|+2图象，若b>0，结合图象知，f(x)在[0,+∞)不单调。
∴b≤0，此时要使f(x)在[0，+∞）递增，结合图象分析得a>0。
评注：图象法是解决函数单调性问题的最基本方法。
例5、（2004年上海）已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f(x)=f1(x)+f2(x)
（1）求函数f(x)的表达式。
（2）证明：当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解。
分析：由（1） ∴方程f(x)=f(a)即为，若去分母则得到关于x的三次方程，从“数”上处理较难，若能从“形”上考虑，“数形结合”问题可找到解决的方案。
解（2）：由f(x)=f(a)得，在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)=+的大致图象（图5），易知f2(x)与f3(x)在第三象限只有一个交点，即f(x)=f(a)有一个负数解。又f2(2)=4，f3(2)=+-4
当a>3时，
∴当a>3时，在第 一象限f3(x)的图象上存在
点(2,f3 (2))在f2(x)图象的上方。
∴f2(x)与f3(x)在第一象限有两个交点，即f(x)=f(a)有两个正数解。
因此，方程f(x)=f(a)，有三个实数解。
评注：关于方程根的个数问题，使用数形结合处理比较方便、直观。
综上，从内容上讲，可以用数形结合思想方法解决的问题，主要有以下几类：
（1）集合的图示；
（2）与函数性质有关的问题；
（3）与方程、不等式有关的问题；
（4）最值问题；
（5）与解析几何有关的问题。
在使用数形结合方法时，要注意以下两点：
（1）数形结合常用来解选择题，填空题，属简缩思维模式，若用来处理解答题，要特别注意说理的严密性，如例5中两函数在第 一象限的交点的说明。
（2）在数形结合时，要注意对函数的优化选择，达到简洁、容易的目的，如将函数转化为=+处理
⑧ 大学论文答辩的过程是什么样子的
1、学员必须在论文答辩会举行之前半个月，将经过指导老师审定并签署过意见的毕业论文一式三份连同提纲、草稿等交给答辩委员会，答辩委员会的主答辩老师在仔细研读毕业论文的基础上，拟出要提问的问题，然后举行答辩会。
2、在答辩会上，先让学员用15分钟左右的时间概述论文的标题以及选择该论题的原因，较详细地介绍论文的主要论点、论据和写作体会。
3、主答辩老师提问。主答辩老师一般提三个问题。老师提问完后，有的学校规定，可以让学生独立准备15—20分钟后，再来当场回答，而中央党校函授学院则规定，主答辩老师提出问题后，要求学员当场立即作出回答(没有准备时间)，随问随答。
可以是对话式的，也可以是主答辩老师一次性提出三个问题，学员在听清楚记下来后，按顺序逐一作出回答。根据学员回答的具体情况，主答辩老师和其他答辩老师随时可以有适当的插问。
4、学员逐一回答完所有问题后退场，答辩委员会集体根据论文质量和答辩情况，商定通过还是不通过，并拟定成绩和评语。
5、召回学员，由主答辩老师当面向学员就论文和答辩过程中的情况加以小结，肯定其优点和长处，指出其错误或不足之处，并加以必要的补充和指点，同时当面向学员宣布通过或不通过。至于论文的成绩，一般不当场宣布。
中共中央党校函授学院规定，对答辩不能通过的学员，提出修改意见，允许学员待半年后另行答辩。
(8)数形结合论文答辩扩展阅读：
主答辩老师在具体的出题过程中，还需要遵循以下几个原则：
第一，理论题与应用题相结合的原则。一般地说，在三个问题中，应该有一个是关于基础理论知识的题目，有一个是要求学员运用所学知识分析和解决现实问题的题目。
第二，深浅适中，难易搭配的原则。即在三个问题中，既要有比较容易回答的问题，又要有一定深度和难度的问题。
同时，对某一篇论文所提问题的深浅难易程度，应与指导老师的建议成绩联系起来。凡是指导老师建议成绩为优秀的论文，答辩老师所提问题的难度就应该大一些；建议成绩为及格的论文，答辩老师应提相对浅一些，比较容易回答一些的问题。
第三，点面结合，深广相联的原则。
第四，形式多样，大小搭配的原则。