离散数学目录

❶ 《离散数学》课程讲什么内容

离散数学是研究离散对象（量）的数学，粗略地来讲，所谓“离散”就是不“连续”的、“可分离”的，比如自然数、书本、人等等，实数则是连续的。用集合论的术语来说，离散对象就是这样的对象：其全体所构成的集合是有限或可数的。
离散数学课程是计算机专业的核心课程之一，为许多后继课程（如数据结构、操作系统、数据库原理、软件工程、算法设计与分析、系统结构、网络原理）提供了必要的数学基础和工具，且其学习过程还为提高分析问题和解决问题的能力提供了一条有效的途径，从而为今后的学习和工作打下坚实的基础。
本课程涉及四个数学分支：集合论、数理逻辑、图论和组合数学，主要介绍这些数学分支的基本框架、基础知识、基本思想和方法，内容的取舍和讲授方法充分考虑了计算机专业学生的特点和需要，展示了离散数学在计算机科学中的应用，强调基本概念、基本方法和能力培养。

❷ 离散数学的目录

第1章 命题逻辑
1.1 命题及联结词
1.1.1 命题的基本概念
1.1.2 命题联结词
1.2 命题公式与翻译
1.3 真值表和等价公式
1.3.1 命题公式的真值表
1.3.2 命题公式的等价
1.4 重言式
1.5 范式
1.5.1 析取范式与合取范式
1.5.2 主析取范式
1.5.3 主合取范式
1.6 全功能联结词集
1.7 对偶式与蕴含式
1.7.1 对偶式
1.7.2 蕴含式
1.8 命题逻辑的推理理论
第2章 谓词逻辑
2.1 个体、谓词与量词
2.1.1 个体
2.1.2 谓词
2.1.3 量词
2.2 谓词公式
2.2.1 谓词公式
2.2.2 约束变元与自由变元
2.3 谓词演算的等价式与蕴含式
2.4 前束范式
2.5 谓词逻辑的推理理论
第3章 集合
3.1 集合的基本概念
3.1.1 集合的表示法
3.1.2 子集和集合的相等
3.1.3 幂集合
3.2 集合的运算
3.3 集合恒等式
3.4 集合的覆盖与划分
3.5 笛卡儿积
第4章 二元关系
4.l 二元关系及其表示
4.1.1 二元关系的概念
4.1.2 二元关系的表示方法
4.2 关系的运算
4.2.1 二元关系的交、并、补、对称差运算
4.2.2 二元关系的复合运算
4.2.3 元关系的求逆运算
4.3 关系的性质
4.4 关系的闭包运算
4.5 等价关系
4.6 相容关系
4.7 序关系
4.7.1 偏序关系与哈斯图
4.7.2 全序关系与良序关系
第5章 函数
5.1 函数的基本概念
5.2 反函数和复合函数
5.2.1 反函数
5.2.2 复合函数
5.3 集合的基数
5.3.1 集合的等势
5.3.2 有限集和无限集
5.3.3 集合的基数
5.3.4 集合基数的比较
第6章 代数系统
6.1 代数系统的基本概念
6.1.1 运算
6.1.2 代数系统
6.2 二元运算的性质
6.2.1 运算的基本性质
6.2.2 特殊元素
6.3 子代数和积代数
第7章 群、环和域
7.1 半群和独异点
7.1.1 广群和半群
7.1.2 独异点
7.2 群与阿贝尔群
7.2.1 群的定义和性质
7.2.2 阿贝尔群
7.3 子群
7.3.1 子群的概念
7.3.2 子群的判定
7.3.3 元素的阶及其性质
7.4 陪集和拉格朗日定理
7.5 正规子群
7.6 同态和同构
7.6.1 代数系统的同态和同构
7.6.2 群的同态和同构
7.7 循环群
7.8 置换群
7.9 环与域
7.9.1 环的定义及基本性质
7.9.2 几个常见的特殊环
7.9.3 子环
7.9.4 域
7.9.5 环和域的同态
第8章 格与布尔代数
8.1 格
8.1.1 格的概念和性质
8.1.2 子格和格的同态
8.1.3 分配格
8.1.4 有补格
8.2 布尔代数
8.2.1 布尔代数的概念和性质
8.2.2 布尔代数的子代数和同态
8.2.3 有限布尔代数的结构
第9章 图论
9.1 图的基本概念
9.1.1 图
9.1.2 节点的度及其性质
9.1.3 多重图、简单图、完全图和正则图
9.1.4 图的同构
9.1.5 补图、子图和生成子图
9.2 路和回路
9.3 连通图
9.3.1 无向连通图
9.3.2 有向连通图
9.4 图的矩阵表示
9.5 欧拉图和汉密尔顿图
9.5.1 欧拉图
9.5.2 汉密尔顿图
9.6 树
9.6.1 无向树
9.6.2 生成树
9.6.3 根树及其应用
9.7 二部图及匹配
9.7.1 部图
9.7.2 匹配
9.8 平面图
9.8.1 平面图的基本概念
9.8.2 欧拉公式
9.8.3 平面图的对偶图
参考文献

❸ 《离散数学》主要学什么内容有什么用处谢谢！

离散数学(Discrete mathematics)是数学的几个分支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数无穷个元素；因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。

内容包含：数理逻辑、集合论、代数结构、图论、组合学、数论等。

由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。

离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、关系论、函数论、代数系统与图论。

计算机编程上很有用的

❹ 离散数学的内容介绍

高等教育出版社1998年出版了普通高等教育“九五”国家级规划教材《离散数学》，2004年作为“十五”国家级规划教材出版了修订版。作为“十一五”国家级规划教材，《离散数学》根据教育部计算机科学与技术专业教学指导委员会提出的《计算机科学与技术专业规范》（CCC2005）的教学要求，对内容进行了较多的调整与更新。
《离散数学》分为数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论等六个部分。全书既有严谨的、系统的理论阐述，也有丰富的、面向计算机科学技术发展的应用实例，同时选配了大量的典型例题与练习。各章内容按照模块化组织，可以适应不同的教学要求。与《离散数学》配套的电子教案和习题辅导用书随后将陆续推出。

❺ 大学“离散数学”的课程内容

离散数学(Discrete mathematics)是数学的几个分支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数无穷个元素；因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。

内容包含：数理逻辑、集合论、代数结构、图论、组合学、数论等。

由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。

离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、关系论、函数论、代数系统与图论。

相关书目

Kenneth H.Rosen著的Discrete Mathematics and Its Applications,Fourth Edition

此书的价值已经被全世界几百所大学所证实,作为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学网络.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第五版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。

离散数学(Discrete Mathematics)是计算机专业的一门重要基础课。它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型。

由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。

离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、关系论、函数论、代数系统与图论。

❻ 离散数学的教材有哪些

罗森教授的 离散数学及其应用《Discrete Mathematics and It's Application》 非常棒

国外很多学校都用这本教材的

国内的话，清华的耿素云，屈婉玲，张力昂编的《离散数学》也挺好的

❼ 离散数学的内容简介

本书介绍离散数学的基本概念、基本定理、运算规律以及离散数学在计算机科学与技术中的应用，主要内容包括集合论、图论、数理逻辑、代数结构、组合分析等。本书力求概念阐述严谨，证明推演详尽，较难理解的概念用实例说明。
本书可作为高等学校计算机科学与技术及相关专业的教材，也可供计算机网络和软件工程技术人员参考使用。

❽ 离散数学习题解答的图书目录

第1章 集合、映射与运算
1.1 集合的有关概念
【习题1.1】
1.2 映射的有关概念
【习题1.2】
1.3运算的定义及性质
【习题1.3】
1.4 集合的运算
【习题1.4】
1.5 集合的划分与覆盖
【习题1.5】
1.6 集合对等
【习题1.6】
第2章 关系
2.1 关系的概念
【习题2.1】
2.2 关系的运算
【习题2.2】
2.3 关系的性质
【习题2.3】
2.4 关系的闭包
【习题2.4】
2.5 等价关系
【习题2.5】
2.6 相容关系
【习题2.6】
2.7 偏序关系
【习题2.7】
第3章 命题逻辑
3.1 命题的有关概念
【习题3.1】
3.2 逻辑联结词
【习题3.2】
3.3 命题公式及其真值表
【习题3.3】
3.4 逻辑等值的命题公式
【习题3.4】
3.5 命题公式的范式
【习题3.5】
3.6 联结词集合的功能完备性
【习题3.6】
3.7 命题逻辑中的推理
【习题3.7】
第4章 谓词逻辑
4.1 个体、谓词、量词和函词
【习题4.1】
4.2 谓词公式及命题的符号化
【习题4.2】
4.3 谓词公式的解释及类型
【习题4.3】
4.4 逻辑等值的谓词公式
【习题4.4】
4.5 谓词公式的前束范式
【习题4.5】
4.6 谓词逻辑中的推理
【习题4.6】
第5章 代数结构
5.1 代数结构简介
【习题5.1】
5.2 群
【习题5.2】
5.3 环和域
【习题5.3】
5.4 格与布尔代数
【习题5.4】
第6章 图论
6.1 图的基本概念
【习题6.1】
6.2 节点的度数
【习题6.2】
6.3 子图、图的运算和图同构
【习题6.3】
6.4 路与回路
【习题6.4】
6.5 图的连通性
【习题6.5】I
6.6 图的矩阵表示
【习题6.6】
6.7 赋权图及最短路径
【习题6.7】
第7章 几类特殊的图
7.1 欧拉图
【习题7.1】
7.2 哈密尔顿图
【习题7.2】
7.3 无向树
【习题7.3】
7.4 有向树
【习题7.4】
7.5 平面图
【习题7.5】
7.6 平面图的面着色
【习题7.6】
7.7 二部图及其匹配
【习题7.7】
第8章 组合计数
8.1 排列组合与二项式定理
【习题8.1】
8.2 生成函数
【习题8.2】
8.3 递归关系
【习题8.3】
附录A 自测题1
附录B 自测题1 参考答案
附录C 自测题2
附录D 自测题2 参考答案

❾ 离散数学，主要学习哪些知识

呦 遇到一个熟人啊

应该也是学计算机的吧

离散数学里的真多只是对计算机很有用

对于利于计算机的运行和算法有很大帮助

所以除了数学之外 学离散最多的 应该就是软件和计算机了