數列的輔導書

❶ 關於數列有什麼可推薦的書看

數學書，足矣

❷ 有沒有專門講高中數列的書，就是整本書研究數列的，不要太難，最好不超過高中數學。

你好，對於專門想學習數列的書還是有的：
《高中數學經典題選 數列》題目來自各地優秀高考題。
《新編中學解題方法1000招叢書——數列》 這個比較常規，從簡單開始，從基礎開始講解，不錯的。
或者是《龍門專題高中數學數列專練》
以上的書都不錯，根據你的要求看，後兩者更加符合你。以上是我的個人建議，希望能給你點幫助，望採納！！！謝謝。

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1。初中數學主要有以下幾點
一. 代數部分:
(1) 實數(有理數,無理數) 正數和負數
有理數
數軸
相反數
絕對值
有理數的加減法 有理數的加法
有理數的減法 有理數的加減混合運算
有理數的乘法
有理數的除法
有理數的乘方
科學記數法
近似數和有效數字
有理數混合運算
計算器的使用
平方根
立方根
實數與數軸
用計算器開方
數學活動

(2) 代數式(整式,分式,二次根式) 一 代數式
二 整式
1 整式 整式的加減速
2 整式的乘法

3 整式的除法

三 因式分解
1 提公因式法

2 運用公式法

3 分組分解法

四 分式
1 分式、分式的基本性質
2 分式的乘除法
3 分式的加減法
五 二次根式
六 一元一次不等式和一元一次不等式組
第二篇 方法
一 整體思維方法
二 換元法
三 數形結合思想
四 分類討論思想
五 化歸思想
六 因式分解法
七 拆項、添項法
八 參數法
九 配方法
十 待定系數法

(3) 方程(組)與不等式(組)(一元二次方程,二(三)元一次方程組,一元二次方程,二元二次方程組,一元一次不等式,一元一次不等式組)第一講 一元一次方程

一元一次方程的解法
二元一次方程組與三元一次方程組
二元一次方程組和它的解法
三元一次方程組和它的解法
一元一次不等式與一元一次不等式組
一元一次不等式和它的解法
一元一次不等式組和它的解法
直接開平方法
因式分解法
公式法
根與系數的關系
分式方程和它的解法（1）
分式方程和它的解法（2）
二元二次方程組和它的解法（1）
二元二次方程組和它的解法（2）
創新型應用題
探究型應用題

(4) 函數(直角坐標系,一次函數,正比例函數,反比例函數,二次函數)二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)²+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a
III.二次函數的圖象
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖象，
可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b²-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax²+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax²+bx+c=0
此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
一次函數
I、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關系：
y=kx+b（k，b為常數，k≠0）
則稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

II、一次函數的性質：
y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即 △y/△x=k

III、一次函數的圖象及性質：
1． 作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖象——一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，並連成直線即可。
2． 性質：在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
3． k，b與函數圖象所在象限。
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖象。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。

IV、確定一次函數的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函數的表達式。

V、一次函數在生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
反比例函數
形如 y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。

自變數x的取值范圍是不等於0的一切實數。

反比例函數的圖像為雙曲線。

如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數圖像。
三角函數
三角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。

由於三角函數的周期性，它並不具有單值函數意義上的反函數。

三角函數在復數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。

它有六種基本函數：

函數名 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割

符號 sin cos tan cot sec csc

正弦函數 sin（A）=a/h

餘弦函數 cos（A）=b/h

正切函數 tan（A）=a/b

餘切函數 cot（A）=b/a

在數學領域，函數是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。函數的概念對於數學和數量學的每一個分支來說都是最基礎的。

術語函數，映射，對應，變換通常都是同一個意思。

簡而言之，函數是將唯一的輸出值賦予每一輸入的「法則」。這一「法則」可以用函數表達式、數學關系，或者一個將輸入值與輸出值對應列出的簡單表格來表示。函數最重要的性質是其決定性，即同一輸入總是對應同一輸出（注意，反之未必成立）。從這種視角，可以將函數看作「機器」或者「黑盒」，它將有效的輸入值變換為唯一的輸出值。通常將輸入值稱作函數的參數，將輸出值稱作函數的值。

最常見的函數的參數和函數值都是數，其對應關系用函數式表示，函數值可以通過直接將參數值代入函數式得到。如下例，
f(x) = x2 ，x 的平方即是函數值。
也可以將函數很簡單的推廣到與多個參量相關的情況。例如：
g(x,y) = xy 有兩個參量x和y，以乘積xy為值。與前面不同，這一「法則」與兩個輸入相關。其實，可以將這兩個輸入看作一個有序對(x, y），記g為以這個有序對(x, y）作參數的函數，這個函數的值是xy。
科學研究中經常出現未知或不能給出表達式的函數。例如地球上不同時刻溫度的分布，這一函數以地點和時間為參量，以某一地點、某一時刻的溫度作為輸出。
函數的概念並不局限於數的計算，甚至也不局限於計算。函數的數學概念更為寬泛，而且不僅僅包括數之間的映射關系。函數將「定義域」（輸入集）與「對映域」（可能輸出集）聯系起來，使得定義域的每一個元素都唯一對應對映域中的一個元素。函數，如下文所述，被抽象定義為確定的數學關系。由於函數定義的一般性，函數概念對於幾乎所有的數學分支都是很基本的。
(5) 概率與統計(抽樣調查,數據分析,概率評估)一、概率論——研究隨機現象的數學
二、概率——隨機事件發生的可能性大小的數量表徵
三、頻率與概率的估計
四、等可能性與概率的計算
五、用列舉法求事件的概率
六、用列舉法計算概率的幾類典型問題
七、澄清一些錯誤認識
八、初中概率教學的基本要求與原則
二. 幾何部分
(1) 相交線與平行線(線段,角,垂直,命題,定理,公理)1．平行線的判定公理（定理）

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行（簡稱「同位角相等，兩直線平行」）．

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行（簡稱「內錯角相等，兩直線平行」）．

（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行（簡稱「同旁內角互補，兩直線平行」）．

2．平行線的性質公理（定理）

如果兩條平行線被第三條直線所截，那麼

（1）同位角相等（簡稱「兩直線平行，同位角相等」）．

（2）內錯角相等（簡稱「兩直線平行，內錯角相等」）．

（3）同旁內角互補（簡稱「兩直線平行，同旁內角互補」）．

對於平行線的判定和性質，一定不可混淆二者的題設和結論，要把它們嚴格區別開來，見下表：

分類
題設（因）
結論（果）

平行線判定
同位角相等
兩直線平行

內錯角相等

同旁內角互補

平行線性質
兩直線平行
同位角相等

內錯角相等

同旁內角互補

由此可見，判定定理與性質定理是因果關系倒置的兩類定理．平行線的判定是由角來確定線的位置關系，平行線的性質是由線的位置關系來確定角的數量關系．對判定定理而言，「兩直線平行」是推論，而對性質而言，「兩直線平行」則是必不可少的前提條件，因此，不能隨隨便便就說「同位角（內錯角）相等」、「同旁內角互補」．

平行線還有以下一些判定和性質：

（1）平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．

（2）平行線的傳遞性 如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行．

（3）如果兩條直線都垂直於第三條直線，那麼這兩條直線互相平行．

（4）一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那麼它和另一條也垂直 (2) 三角形(分類,邊,面積,中位線,全等,相似,直角三角形)
(3) 四邊形(梯形判定性質,平行四邊形判定性質,其他特殊四邊形)一、教學目標

1、認識特殊四邊形之間的關系，並能證明它們的性質定理和判定定理；+

2、應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

3、通過證明使學生對證明的必要性有進一步的認識

4、通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。

5、通過理解四種四邊形內在聯系，培養學生辯證觀點。

二、教學重點、難點和疑點

1.重點：應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

2.難點：特殊四邊形之間的關系及性質，利用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

3.疑點：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關系（可以通過列表、畫圖，簡單的關系圖，舉反例等來說明）。

三、教學方法

歸納法，邊講邊練法。

四、教學手段

投影。

五、教學過程 ：

(一)、學生完成下列填空：

特殊四邊形的聯系與區別：

邊
角
對角線

平行四邊形
對邊平行且相等
對角相等

鄰角互補
對角線互相平分

矩形
對邊平行且相等
四個角都是直角
對角線互相平分且相等

菱形
對邊平行且四

條邊都相等
對角相等

對角線互相垂直平分，

每條對角線平分一組對角

正方形
對邊平行且四

條邊都相等
四個角都是直角
對角線互相平分且相等

每條對角線平分一組對角

（二） 講解新課

1、回顧本章主要內容

本章內容： 矩形的性質與判定

平行四邊形的性質與判定 正方形的性質與判定

菱形的性質與判定

等腰梯形的性質與判定

三角形中位線的性質

夾在兩條平行線之間的平行線相等

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半

練習1：（投影）

（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.

(2） 菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為___________，面積為____________.

（3）矩形ABCD對角線夾角為60°,AB=2cm則對角線長為 ，矩形面積為 ；

（4）依次連接任意四邊形四條邊的中點所構成四邊形是 ，當四邊形是 （圖形）時，新的四邊形是菱形

2、四邊形的性質與判定

角： 角：

性質 邊： 判定 邊：

對角線： 對角線：

1）通過從角，邊，對角線三方面.讓學生敘述平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和它們的特殊性質，以及它們的聯系與區別。

2）通過圖表進一步.說明平行四邊形，矩形，菱形，正方形的內在聯系。

3、性質定理與判定定理的應用： （例題圖1）

例：如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與兩邊AB，CD的延長線分別交於E、F，請你猜一猜，得到新的四邊形AECF是什麼樣的四邊形？並證明你的結論。

（三）鞏固練習：

練習2 計算與證明題：

1）、如圖2，在 ABCD中，已知AB＝4cm,

BC=9cm,∠B=30°，求 ABCD的面積。

2）、如圖3，在正方形ABCD中

∠ACD 的平分線CF交AD於點F，

EF⊥AC於點E，

①請你猜一猜線段DF與AE是什麼關系？

證明你的結論。

②當EF=2cm時，求正方形的邊長。

練習3 拓展

（3）如圖4，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交O，E是AC上一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD於點F。求證：OE=OF

變式：對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG ⊥ EB，且交EB的延長於點G，AG的延長線交DB的延長線於點F，其他條件不變（如圖5），則結論「OE=OF」還成立嗎？如果成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。

（4）如圖6，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB於點P,若四邊形ABCD的面積是18，求DP的長。小明想了個辦法：

沿著DP將△ADP剪下來，補到△CDF處，這時PDFB恰好為一個正方形。

①你能證明它是一個正方形嗎？②你能求DP的長嗎？

（四）小結：（1）特殊四邊形我們要從角，邊，對角線的變化上認識其特殊性和內在聯系

（2）四邊形的問題通過添加適當的輔助線轉化為三角形問題解決。+

（五）作業 ：59頁6、7、8題，伴你學45頁~46頁。

九年級第三章 平行四邊形回顧與思考

一、教學目標

1、認識特殊四邊形之間的關系，並能證明它們的性質定理和判定定理；+

2、應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

3、通過證明使學生對證明的必要性有進一步的認識

4、通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。

5、通過理解四種四邊形內在聯系，培養學生辯證觀點。

二、教學重點、難點和疑點

1.重點：應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

2.難點：特殊四邊形之間的關系及性質，利用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

3.疑點：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關系（可以通過列表、畫圖，簡單的關系圖，舉反例等來說明）。

三、教學方法

歸納法，邊講邊練法。

四、教學手段

投影。

五、教學過程 ：

(一)、學生完成下列填空：

特殊四邊形的聯系與區別：

邊
角
對角線

平行四邊形
對邊平行且相等
對角相等

鄰角互補
對角線互相平分

矩形
對邊平行且相等
四個角都是直角
對角線互相平分且

(4) 圓(概念,性質,定理,位置關系,計算)與圓有關的位置關系」包括三部分內容，點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系。在「點與圓的位置關系」中，教科書首先結合射擊問題，給出了點與圓的三種不同位置關系，接下來討論了過三點的圓，並結合「過同一直線上的三點不能作圓」介紹了反證法。在「直線與圓的位置關系」中，教科書首先討論了直線與圓的三種位置關系，然後重點研究了直線與圓相切的情況，給出了直線與圓相切的判定定理、性質定理、切線長定理，在此基礎上介紹了三角形的內切圓。在「圓與圓的位置關系」中，重點是討論圓與圓的不同位置關系。本小節中，直線與圓的位置關系是中心內容，切線的判定定理、性質定理、切線長定理等則是研究直線與圓的有關問題時常用的定理，是本節的重點內容。反證法的思想在前面章節有所滲透，在這一小節正式提出，它是一種間接證法，學生接受還是有一定的困難，所以對於反證法的教學是本節的一個難點；另外切線的判定定理和性質定理的題設和結論容易混淆，證明性質定理又要用到反證法，因此這兩個定理的教學也是本節的難點，這些也同時是本章的難點。

正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似於圓的性質。例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉任意一個角度都能和原來的圖形重合。正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當n為偶數時，它也是中心對稱圖形，而且繞中心每旋轉，都能和原來的圖形重合，可見正多邊形和圓有很多內在的聯系。另外，正多邊形也在生產和生活中有著廣泛的應用，所以教科書接下來安排了「正多邊形和圓」的內容。教科書回顧學生已經了解的正多邊形概念的基礎上，以正五邊形為例，證明了利用等分圓周得到正五邊形的方法，接下來介紹了正多邊形的有關概念，如中心、半徑、中心角、邊心距等，並進一步介紹了畫正多邊形的方法。正多邊形的有關計算是本節的重點內容，這些計算都是幾何中的基礎知識，正確掌握它們也要綜合運用以前所學的知識，這些知識在生產和生活中也常要用到。本節的教學難點在學生對正n邊形中「n」的接受和理解上。學生對三角形、四邊形、圓等這些具體圖形比較習慣，對於泛指的n邊形不習慣。為了降低難度，教科書涉及的證明、計算等問題都是結合具體的多邊形為例的，教學時要注意把這種針對具體圖形的結論和方法推廣，使學生實現由具體到抽象，特殊到一般的認識上的飛躍，提高學生的思維能力。

教科書接下來的24.4節的主要內容是一些與圓有關的計算，包括兩部分「弧長和扇形的面積」「圓錐的側面積和全面積」。「弧長和扇形的面積」是在小學學過的圓周長、面積公式的基礎上推導出來的，應用這些公式，就可以計算一些與圓有關的簡單組合圖形的周長和面積。由於圓錐的側面展開圖是扇形，所以教科書接下來介紹了圓錐的側面積和全面積的計算。這些計算不僅是幾何中基本的計算，也是日常生活中經常要用到的，運用這些知識也可以解決一些簡單的實際問題。圓錐的側面積的計算還可以培養學生的空間觀念，因此對這部分內容的教學也要重視。

（三）課程學習目標

1．理解圓及其有關概念，理解弧、弦、圓心角的關系，探索並了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，探索並掌握圓周角與圓心角的關系、直徑所對的圓周角的特徵。

2.了解切線的概念，探索並掌握切線與過切點的半徑之間的位置關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

3.了解三角形的內心和外心，探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

4.了解正多邊形的概念，掌握用等分圓周畫圓的內接正多邊形的方法；會計算弧長及扇形的面積、圓錐的側面積及全面積。

5.結合相關圖形性質的探索和證明，進一步培養學生的合情推理能力，發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；通過這一章的教學，進一步培養學生綜合運用知識的能力，運用學過的知識解決問題的能力，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。

(5) 圖形與變換(圖形相似,平移,旋轉,軸對稱,中心對稱)1．通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質，理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質；

2．探索簡單圖形之間的軸對稱關系，能夠按照要求作出簡單圖形經過一次或兩次軸對稱後的圖形；認識和欣賞軸對稱在現實生活中的應用，能利用軸對稱進行簡單的圖案設計；

3．了解線段垂直平分線的概念，探索並掌握其性質；了解等腰三角形、等邊三角的有關概念，探索並掌握它們的性質以及判定方法；

4．能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想像、論證、交流的過程中，發展空間觀念，激發學習空間與圖形的興趣。

初中的競賽主要在於代數，圓及二次函數

❹ 高中數學奧賽中哪本講數列的奧賽書比較好（有加分）

華東師大的《高中數學聯賽考前輔導》用了較大篇幅講了數列，個人認為很不錯，可以一讀。

❺ 誰能提供一本比較好的數學數列方面的輔導書

想學難的：《王後雄學案》
基礎的《非常講解》

❻ 求推薦一本高考數學導數的資料書還有數列的

教材解析，這本書挺好的，既有對教材的解釋，又有專門的題組訓練，每一節還有變式，出題中規中矩，符合題目主流，我在高中的三年全部用的教材解析個人覺得效果不錯。建議嘗試一下。

❼ 關於數列的書籍

這是一本數學專著，需要 「Adobe Reader」（PDF閱讀器）