線性代數復習指導

1. 如何在五天內復習完線代馬上要考試了可是什麼都不會求復習方法！只要不掛科就行！本人學習能力還是可以

有一本張宇的線代九講，去刷吧，挺薄的，思路清晰，適合短期內沖刺（線代課本課後習題多看看，考試會有原題，最好把答案抄一遍😊😊）

2. 2011年考研數學線性代數重點內容和典型題型分析

名師指導：概率論與數理統計的考試重難點分析

萬學海文——李蘭巧

2011年的考試大綱已經出爐，11年大綱概率部分和10年完全沒有區別，所以考生在復習的時候可以按照既定計劃進行復習即可。

概率與數理統計這門課程從試卷本身的難度的話，在三門課程中應該算最低的，但是從每年得分的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的，由於它的概念比較多，式子比較復雜，尤其是統計部分，很多同學在初學的時候都會被嚇住，有的會選擇放棄學概率。其實是非常不明智的，因為我總結這門課的最大特點是，題型比較單一，解題手法也比較單一，比如大題基本上就圍繞在隨機變數函數的分布，隨機變數的數字特徵，參數的矩估計和最大似然估計這幾塊。這在《全國碩士研究生入學統一考試數學120種常考題型精講》中重點介紹了相關題型，並且給出了獨特和詳細的求解步驟，考生認真學習後，必能輕松過關。這門課程，很多同學覺得難，難在兩點，一是古典概率，那塊兒的計算一不小心就數錯了，或者是不知道怎麼來數數，其實這個大家放心，考研只會考簡單的古典概率的計算，復雜的不會考，所以這部分可以很快通過;二是數理統計部分，這部分式子比較復雜，很多人學到這里就腦袋大，其實不用擔心，這部分需要你真正去記憶的很少。

概率論與數理統計一共是八章，前五章是概率論，數學一、數學三都要考的。數理統計是後面三章，數學一和數學三是要考的，但是估計量的評選標准、置信區間和假設檢驗只有數學一要求。作為前面五章的概率論，我簡單介紹一下。

第一章隨機事件和概率，是後續各章的基礎。它的重點內容主要是事件的關系和運算，古典概型和幾何概型，加法公式、減法公式、乘法公式、全概公式和貝葉斯公式。第一章很少單獨命題，經常是結合隨機變數來考察的。09年、10年連續兩年利用古典概型結合隨機變數已解答題的形式考察了。

第二章一維隨機變數及其分布， 這部分的重點內容是常見分布，同時它是學習二維隨機變數的基礎。近幾年考察一維隨機變數的題目相對減少，更多的是考察二維隨機變數的有關題目

第三章二維隨機變數，是考試的重點之重點。它的重點內容是隨機變數函數的分布，隨機變數的獨立性，有關隨機變數的聯合分布、邊緣分布和條件分布之間的關系。這在《2011年全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱配套強化指導》中詳細闡述了常考題型的解題步驟，幫助考生准確處理相關題目。常見分布的重點在均勻分布，這方面是經常命題的。因此，作為這章來綜合題相對多一些。

第四章隨機變數的數字特徵，這裡面主要牽扯到一些重點的概念，如均值方差等，重點內容是討論隨機變數的相關性和獨立性之間的關系。這也是重點章。每年必須考的一章。

第五章有三個內容，分別是切比雪夫不等式、大數定律和中心極限定理。這不是重點章，考的機會也比較少，但至少把這三個概念要復習一下。

這是概率論的前五章，重點章是三、四章。

數理統計另外三章，那就是第六章基本概念、第七章參數估計、第八章是假設檢驗。重點是第七章參數估計。第六章的基本概念目前考得比較多的。作為第七章的有三個內容，分別是點估計、區間估計和估計量的評選標准。考得比較多的有關點估計的兩種方法，分別是矩法和最大似然法。估計量的評選標准、置信區間和假設檢驗只有數一做要求，估計量的第一個評選標准無偏性是考試的重點，它結合數字特徵經常命題，數學一的同學還是要重視的。置信區間和假設檢驗的考試頻率是非常低的，尤其是假設檢驗，在1998年數學僅考過一道題，後來就沒有考過，所謂第八章不作為重點。

考生在復習的時候要全面復習、重點突出。整個概率論可以說一句話，裡面沒有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的話，肯定會把這部分題答好。但目前同學反映比較多的概率論和數理統計得分比較低，這是由於概率論和數理統計，與微積分、線性代數的學科特點不一樣，它是一種不確定的數學，因此在復習的時候是把基本概念復習好，掌握最基本有關的方法。

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3. 602高等數學B(含線性代數)和數一沒啥大區別吧求指導一直復習數一呢，結果出現這個了。。。555555

首先，是來三門數學課所佔比例源不同：數一中高數佔60％ ，而線代和概統各佔20％ ；數三中微積分佔50％，線代和概統各佔25％ ；其次，數三和數一、數二，它們的最大的不同就是數一、數二是理工類的，他對高數的要求比較高。經濟類的尤其是數三，對於線性代數，概率與數理統計的要求非常高，他比我們理工類的對於這兩門課的要求還要高，相應地數一數三考試的內容也不一樣，具體內容區別看看每年的考試大綱就知道了
強調，數一、數三的復習資料肯定不能選一樣的

4. 各位，考研數學復習，「線性代數部分」到底選擇全書的線代呢還是李永樂的線代講義謝謝~

個人建議都看 全書也是李永樂寫的啊 講義也是 互補嘛

5. 自考線性代數 十五天能搞定線性代數嗎 怎麼復習求指導

完全足夠！！花五天把全書大致看看，行列式的計算及初等變換和矩陣的初等變換，向量的特徵值重點看一下，剩下十天就作線性代數的配套試卷，不懂的再看書，看答案。前三套你會感覺什麼都不會，做到後面就熟悉了，十天十套試卷下來如果不考70分以上都不正常了！

6. 怎樣學好線性代數

個人經驗 多看課本 把課後習題好好研究一下 注意多總結就行了 關鍵是要計算準確率要高

7. 考研線性代數怎麼復習

線性代數最綜合的在最後幾章，建議你多做一下最後幾章的綜合題，遇到不會的概念一定要查，線性代數只要熟悉了那些基本概念在做一些綜合的題目應該沒有什麼問題，重點難度應該還是高數的內容。基礎不好的話建議你報一個海文或者海天之類的強化班，至少跟上大節奏。

8. 很快就到8月份，大綱什麼時候出來呀線性代數怎麼復習，求指導

線性代數總結
一、課程特點
特點一：知識點比較細碎. 如矩陣部分涉及到了各種類型的性質和關系,記憶量大而且容易混淆的地方較多.
特點二：知識點間的聯系性很強.這種聯系不僅僅是指在後面幾章中用到前兩章行列式和矩陣的相關知識,更重要的是在於不同章節中各種性質、定理、判定法則之間有著相互推導和前後印證的關系.復習線代時,要做到「融會貫通」.「融會」——設法找到不同知識點之間的內在相通之處；「貫通」——掌握前後知識點之間的順承關系.

二、行列式與矩陣
第一章《行列式》、
第二章《矩陣》是線性代數中的基礎章節,有必要熟練掌握.行列式的核心內容是求行列式,包括具體行列式的計算和抽象行列式的計算,其中具體行列式的計算又有低階和 階兩種類型；主要方法是應用行列式的性質及按行\列展開定理化為上下三角行列式求解. 對於抽象行列式的求值,考點不在求行列式,而在於 、 、 等的相關性質,及性質 （其中 為矩陣 的特徵值）. 矩陣部分出題很靈活,頻繁出現的知識點包括矩陣運算的運算規律、 、 、 的性質、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩的性質、初等矩陣的性質等.

三、向量與線性方程組 向量與線性方程組是整個線性代數部分的核心內容.相比之下,行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎性章節；後兩章特徵值、特徵向量、二次型的內容則相對獨立,可以看作是對核心內容的擴展.向量與線性方程組的內容聯系很密切,很多知識點相互之間都有或明或暗的相關性.復習這兩部分內容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點之間的內在聯系,因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解,同時也是熟練掌握和靈活運用的前提.解線性方程組可以看作是出發點和目標.線性方程組（一般式）還具有兩種形式：（Ⅰ）矩陣形式 ,其中 , , （Ⅱ）向量形式 ,其中 , 向量就這樣被引入了.

1）齊次線性方程組與線性相關、無關的聯系齊次線性方程組 可以直接看出一定有解,因為當 時等式一定成立；印證了向量部分的一條性質「零向量可由任何向量線性表示」. 齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解；②有非零解.當齊次線性方程組有唯一零解時,是指等式 中的 只能全為0才能使等式成立,而當齊次線性方程組有非零解時,存在不全為0的 使上式成立；但向量部分中判斷向量組 是否線性相關\無關的定義也正是由這個等式出發的.故向量與線性方程組在此又產生了聯系：齊次線性方程組 是否有非零解對應於系數矩陣 的列向量組是否線性相關.可以設想線性相關\無關的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的.

2）齊次線性方程組的解與秩和極大無關組的聯系同樣可以認為秩是為了更好地討論線性相關和線性無關而引入的.秩的定義是「極大線性無關組中的向量個數」,向量組 組成的矩陣 有 說明向量組的極大線性無關組中有 個向量,即 線性無關,也即等式 只有零解.所以,經過 「秩 → 線性相關\無關 → 線性方程組解的判定」 的邏輯鏈條,由 就可以判定齊次方程組 只有零解.當 時, 的列向量組 線性相關,此時齊次線性方程組 有非零解,且齊次線性方程組 的解向量可以通過 個線性無關的解向量（基礎解系）線性表示.

3）非齊次線性方程組與線性表示的聯系非齊次線性方程組 是否有解對應於向量 是否可由 的列向量組 線性表示,即使等式 成立的一組數 就是非齊次線性方程組 的解.當非齊次線性方程組 滿足 時,它有唯一解.這一點也正好印證了一個重要定理：「若 線性無關,而 線性相關,則向量 可由向量組 線性表示,且表示方法唯一」.

性質1.對於方陣 有： 方陣 可逆ó ó 的行\列向量組均線性無關ó ó 可由克萊姆法則判斷有唯一解, 而 僅有零解 對於一般矩陣 則有： ó 的列向量組線性無關 ó 僅有零解, 有唯一解（如果有解）

性質2．齊次線性方程組 是否有非零解對應於系數矩陣 的列向量組是否線性相關,而非齊次線性方程組 是否有解對應於 是否可以由 的列向量組線性表出.
以上兩條性質可視為是將線性相關、行列式、秩、線性方程組幾部分知識聯系在一起的橋梁. 應記住的一些性質與結論
1．向量組線性相關的有關結論：
1）向量組 線性相關ó向量組中至少存在一個向量可由其餘 個向量線性表出.
2）向量組線性無關ó向量組中沒有一個向量可由其餘的向量線性表出.
3）若 線性無關,而 線性相關,則向量 可由向量組 線性表示,且表示法唯一.

2．向量組線性表示與等價的有關結論：
1） 一個線性無關的向量組不可能由一個所含向量個數比它少的向量組線性表示.
2） 如果向量組 可由向量組 線性表示,則有
3） 等價的向量組具有相同的秩,但不一定有相同個數的向量；
4） 任何一個向量組都與它的極大線性無關組等價.

3．常見的線性無關組：
1） 齊次線性方程組的一個基礎解系；
2） 、 、 這樣的單位向量組；
3） 不同特徵值對應的特徵向量.

4．關於秩的一些結論：1） ； 2） ； 3） ； 4） ； 5）若有 、 滿足 ,則 ； 6）若 是可逆矩陣則有 ； 7）若 可逆則有 ； 8） .

4．線性方程組的
1） 非齊次線性方程組 有唯一解則對應齊次方程組 僅有零解；
2）若 有無窮多解則 有非零解；
3）若 有兩個不同的解則 有非零解；
4）若 是 矩陣而 則 一定有解,而且當 時有唯一解,當 時有無窮多解；
5）若 則 沒有解或有唯一解.

四、特徵值與特徵向量 相對於前兩章來說,本章不是線性代數這門課的理論重點,但卻是一個考試重點.其原因是解決相關題目要用到線代中的大量內容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關,「牽一發而動全身」.

本章知識要點如下：

1．特徵值和特徵向量的定義及計算方法就是記牢一系列公式如 、 、 和 . 常用到下列性質：若 階矩陣 有 個特徵值 ,則有 ； 若矩陣 有特徵值 ,則 、 、 、 、 、 分別有特徵值 、 、 、 、 、 ,且對應特徵向量等於 所對應的特徵向量；

2．相似矩陣及其性質定義式為 ,此時滿足 、 、 ,並且 、 有相同的特徵值. 需要區分矩陣的相似、等價與合同：矩陣 與矩陣 等價（ ）的定義式是 ,其中 、 為可逆矩陣,此時矩陣 可通過初等變換化為矩陣 ,並有 ；當 中的 、 互逆時就變成了矩陣相似（ ）的定義式,即有 ；矩陣合同的定義是 ,其中 為可逆矩陣. 由以上定義可看出等價、合同、相似三者之間的關系：若 與 合同或相似則 與 必等價,反之不成立；合同與等價之間沒有必然聯系.

3．矩陣可相似對角化的條件包括兩個充要條件和兩個充分條件.充要條件1是 階矩陣 有 個線性無關的特徵向量；充要條件2是 的任意 重特徵根對應有 個線性無關的特徵向量；充分條件1是 有 個互不相同的特徵值；充分條件2是 為實對稱矩陣.

4．實對稱矩陣及其相似對角化階實對稱矩陣 必可正交相似於對角陣 ,即有正交矩陣 使得 ,而且正交矩陣 由 對應的 個正交的單位特徵向量組成. 可以認為討論矩陣的相似對角化是為了方便求矩陣的冪：直接相乘來求 比較困難；但如果有矩陣 使得 滿足 （對角矩陣）的話就簡單多了,因為此時 而對角陣 的冪 就等於 ,代入上式即得 .引入特徵值和特徵向量的概念是為了方便討論矩陣的相似對角化.因為,不但判斷矩陣的相似對角化時要用到特徵值和特徵向量,而且 中的 、 也分別是由 的特徵向量和特徵值決定的.

五、二次型 本章所講的內容從根本上講是第五章《特徵值和特徵向量》的一個延伸,因為化二次型為標准型的核心知識為「對於實對稱矩陣 存在正交矩陣 使得 可以相似對角化」,其過程就是上一章相似對角化在 為實對稱矩陣時的應用. 本章知識要點如下：
1．二次型及其矩陣表示.
2．用正交變換化二次型為標准型.
3．正負定二次型的判斷與證明.

9. 2016考研數學大綱 數一線代是否有輔導呢

您好，中公教育為您服務。
考研大綱 數一線代大概在9月中旬的時候出，可以先參照去年的大綱復內習，去年除了政容治變化比較大其他的基本上沒什麼變化的，屆時，中公考研會在第一時間發布大綱原文，並邀名師做深度解讀，指導考生備考，敬請期待! http://www.kaoyan365.cn/zhuanti/kaoyandagang/
如有疑問，歡迎向中公教育企業知道提問。