雜志周年慶

1. 有一本叫My color的雜志，它裡面那個 16周年慶好玩的九宮格→連線還偶像活動 怎麼玩九宮格呢

）每行的和數都相等，這個和數為15。

1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45.

如論如何排，3行數字的總和一定是45。

要使得每行的和數都等於同一個數，則，這個數只能是 45/3 = 15。

2）使得每行，每列，2對角線的和都為15，中間的那個格子只能填5。

考慮第2行，第2列，和2對角線。
它們的總和為 4*15 = 60。

在它們的總和中，中間的格子的數字共出現4次，其他位置的格子都出現了而且僅出現1次。
所以，它們的總和 = 4*中間格子的數字 + 其他8個數字
= 3*中間格子的數字 + 9個數字之和

因此， 60 = 3*中間格子的數字 + 45，
15 = 3*中間格子的數字，
5 = 中間格子的數字。

3）數字9不能出現在4個角上的格子里。
如果數字9出現在角上的格子里了，那麼為了保證對角線的3個數之和=15，
它的對角的數字就只能是1了。
數字9所在的那個格子的行和列上還有4個格子要添入除了1，5，9以外的數字，並使得行和=15，列和=15。
這樣，因為，9+6 = 15，
所以，這4個格子中只能填入2，3，4這3個數字了。無法實現。
因此，數字9不能出現在4個角上的格子里。
數字9隻能填入第1行，或者第3行，或者第1列，或者第3列的中間的那個格子里。

4）數字1和9出現在9宮格中間行或者中間列的2端的格子中。
由1），中間行或者中間列的數字之和為15，
由2），中間格子的數字為5，
由3），數字9隻能出現在中間行或者中間列中，

因此，只能由9，5，1構成1行或者1列。

5）數字2，4和9隻能在同一行或者用一列中。
假定數字9填入第1行中間的位置，數字1填入第3行中間的位置。

第1行的剩下的2個格子只能填入除9，5，1以外的6個數字。
但9+6=15，
所以，剩下的2個格子里的數字只能從2，3，4這3個數字中選2個出來，和9一起構成第1行。
有3種選擇，
9 + 2 + 3 = 14，
9 + 2 + 4 = 15，
9 + 3 + 4 = 16.

只有第2種選擇符合要求。
因此，只能由2，4和9一起構成第1行。

6）數字5，9，1，2，4填好後，其他所有數字只能有唯一的填法。
假定將4填入第1行第1列的格子，2填入第1行第3列的格子。
那麼第3行第3列只能填入 15 － 5 － 4 ＝6
第3行第1列只能填入 15 － 5 － 2 ＝ 8，
第2行第1列只能填入 15 － 4 － 8 ＝ 3，
第2行第3列只能填入 剩下的 7。

7）所有九宮格的排列方式如下
因為數字5隻有唯一的填入方式選擇，〔中央的那個格子〕
數字9有4種選擇，
在數字9選定後，數字4有2種選擇。
當數字9和數字4選定後，其他數字只有唯一的選擇，
因此，所有的九宮格的排列方式一共有4＊2＝8種。

7－1）數字9在第1行，數字4在第1列
4 9 2
3 5 7
8 1 6

7－2）數字9在第1行，數字4在第3列
2 9 4
7 5 3
6 1 8

7－3）數字9在第3行，數字4在第1列
8 1 6
3 5 7
4 9 2

7－4）數字9在第3行，數字4在第3列
6 1 8
7 5 3
2 9 4

7－5）數字9在第1列，數字4在第1行
4 3 8
9 5 1
2 7 6

7－6）數字9在第1列，數字4在第3行
2 7 6
9 5 1
4 3 8

7－7）數字9在第3列，數字4在第1行
8 3 4
1 5 9
6 7 2

7－8）數字9在第3列，數字4在第3行
6 7 2
1 5 9
8 3 4

〔完畢〕

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