八年級上冊提綱數學

1. 數學八年級上冊知識點，要總結歸納

八年級上冊數學復習提綱
1 全等三角形的對應邊、對應角相等 ¬
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ¬
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 ¬
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 ¬
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ¬
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） ¬
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 ¬
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ¬
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） ¬
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 ¬
26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 ¬
28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 ¬
29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ¬
30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 ¬
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 ¬
32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 ¬
33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 ¬
34定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 ¬
35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 ¬
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 ¬
38定理 四邊形的內角和等於360° ¬
39四邊形的外角和等於360° ¬
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° ¬
41推論 任意多邊的外角和等於360° ¬
42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 ¬
43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 ¬
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ¬
45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ¬
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ¬
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ¬
50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 ¬
51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 ¬
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ¬
54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 ¬
55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 ¬
56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 ¬
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ¬
59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 ¬
60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ¬
61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 ¬
62定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 ¬
63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 ¬
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 ¬
64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 ¬
65等腰梯形的兩條對角線相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67對角線相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ¬
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 ¬
69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 ¬
70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 ¬
三邊 ¬
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 ¬
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc ¬
如果ad=bc,那麼a:b=c:d ¬
74 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d ¬
75 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 ¬
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ¬
76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 ¬
線段成比例 ¬
77 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 ¬
78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 ¬
79 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ¬
80 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） ¬
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） ¬
84 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） ¬

2. 八年級上冊數學復習提綱（人教版）

十一章 全等三角形復習
一、全等三角形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性質
（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「SSS」)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成「SAS」)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「ASA」)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「AAS」)
斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「HL」)
4、證明兩個三角形全等的基本思路：

二、角的平分線：
1、（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
2、（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：
（1):要正確區分「對應邊」與「對邊」，「對應角」與 「對角」的不同含義；
（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；
（3）：「有三個角對應相等」或「有兩邊及其中一邊的對角對應相等」的兩個三角形不一定全等；
（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 「公共角」 、「公共邊」、「對頂角」
第十二章 軸對稱
一、軸對稱圖形
1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱。
2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊後重合的點是對應點,叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系

4.軸對稱的性質
①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1. 經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上
三、用坐標表示軸對稱小結：
在平面直角坐標系中，關於x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關於y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.
點（x, y）關於x軸對稱的點的坐標為__（x，-y）____.
點（x, y）關於y軸對稱的點的坐標為__（-x， y）____.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、（等腰三角形)知識點回顧
1.等腰三角形的性質
①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點回顧
1.等邊三角形的性質：
等邊三角形的三個角都相等，並且每一個角都等於600 。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果一個銳角等於300，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
第十三章 實數知識要點歸納
一、實數的分類：

實數與數軸上的點是一一對應的。
數軸上任一點對應的數總大於這個點左邊的點對應的數。
3、相反數與倒數；
4、絕對值

5、近似數與有效數字；
6、科學記數法
7、平方根與算術平方根、立方根；
8、非負數的性質：若幾個非負數之和為零 ，則這幾個數都等於零。
二、復習方案二
1. 無理數：無限不循環小數

第十四章 一次函數
一.常量、變數：
在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變數 ；數值始終不變的量叫做 常量 ；
二、函數的概念：
函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函數．
三、函數中自變數取值范圍的求法：
（1）.用整式表示的函數，自變數的取值范圍是全體實數。
（2）用分式表示的函數，自變數的取值范圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用寄次根式表示的函數，自變數的取值范圍是全體實數。
用偶次根式表示的函數，自變數的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然後再求其公共范圍，即為自變數的取值范圍。
（5）對於與實際問題有關系的，自變數的取值范圍應使實際問題有意義。
四、 函數圖象的定義：一般的，對於一個函數，如果把自變數與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那麼在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．
五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函數值。）
注意：列表時自變數由小到大，相差一樣，有時需對稱。
2、描點：（在直角坐標系中，以自變數的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。
3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。
六、函數有三種表示形式：
（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.
八、正比例函數的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、求函數解析式的方法:
待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。
1. 一次函數與一元一次方程：從「數」的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0．
2. 求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從「形」的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標
3. 一次函數與一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從「數」的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大於0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從「形」的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍．
十、一次函數與正比例函數的圖象與性質
一 次 函 數

概 念 如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那麼y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.
圖 像 一條直線
性 質 k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關系. （1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；
（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；
（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0
一次函數表達式的確定 求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.
5.一次函數與二元一次方程組：
解方程組
從「數」的角度看，自變數（x）為何值時兩個函數的值相等．並求出這

個函數值
解方程組

從「形」的角度看，確定兩直線交點的坐標.
第十五章 整式乘除與因式分解
一．回顧知識點
1、主要知識回顧：
冪的運算性質：
am?an＝am＋n （m、n為正整數）
同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
＝ amn （m、n為正整數）
冪的乘方，底數不變，指數相乘．
（n為正整數）
積的乘方等於各因式乘方的積．
＝ am－n （a≠0，m、n都是正整數，且m＞n）
同底數冪相除，底數不變，指數相減．
零指數冪的概念：
a0＝1 （a≠0）
任何一個不等於零的數的零指數冪都等於l．
負指數冪的概念：
a－p＝ （a≠0，p是正整數）
任何一個不等於零的數的－p（p是正整數）指數冪，等於這個數的p指數冪的倒數．
也可表示為： （m≠0，n≠0，p為正整數）
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對於只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．
單項式的除法法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等於這兩個數的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語言敘述：兩個數的和（或差）的平方等於這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定義．
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．
掌握其定義應注意以下幾點：
（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；
（2）因式分解必須是恆等變形；
（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．
弄清因式分解與整式乘法的內在的關系．
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．
二、熟練掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數；②字母——各項含有的相同字母；③指數——相同字母的最低次數；
（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式並確定另一因式．需注意的是，提取完公因式後，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．
（4）注意點：①提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到「底」；②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的．
2、公式法 ：運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；
常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝ （a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2

3. 人教版八年級數學上冊復習提綱

北師大版初中數學定理知識點匯總八年級(上冊)

第一章 勾股定理
※直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即：
（由直角三角形得到邊的關系）
如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。
滿足條件 的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股數組有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數）
第二章 實數
※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根（一正一負）；0隻有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

第三章 圖形的平移與旋轉
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。
平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。
這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。
旋轉的性質：旋轉後的圖形與原圖形的大小和形狀相同；
旋轉前後兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。
（例：如圖所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。）
第四章 四平邊形性質探索
※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※正方形常用的判定：
有一個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
※多邊形內角和：n邊形的內角和等於（n－2）•180°
※多邊形的外角和都等於360°
※在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖開叫做中心對稱圖形。
※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。
第五章 位置的確定
※平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點O稱為原點。
※點的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數對（a、b）叫做P點的坐標。
※在直角坐標系中如何根據點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。
※如何根據已知條件建立適當的直角坐標系？
根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。
※圖形「縱橫向伸縮」的變化規律:
A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。
B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當n>1時， 伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。
※圖形「縱橫向位置」的變化規律:
A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。
B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。
※圖形「倒轉與對稱」的變化規律:
A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於x軸對稱。
B、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於y軸對稱。
※圖形「擴大與縮小」的變化規律:
將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當0<n<1時，對應線段大小縮小到原來的n倍。

第六章 一次函數
若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

※正比例函數y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
※在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。

第七章 二元一次方程組
※含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。
※解二元一次方程組：①代入消元法； ②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將「二元一次方程」變為「一元一次方程」，所謂之「消元」）
※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；②尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為：

第八章 數據的代表
※加權平均數：一組數據 的權分加為 ，則稱 為這n個數的加權平均數。 （如：對某同學的數學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的「權」分別為4、3、1，則加權平均數為： ）
※一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
※一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
※眾數著眼於對各數據出現次數的考察，中位數首先要將數據按大小順序排列，而且要注意當數據個數為奇數時，中間的那個數據就是中位數；當數據個數為偶數時，居於中間的兩個數據的平均數才是中位數，特別要注意一組數據的平均數和中位數是唯一的，但眾數則不一定是唯一的。

4. 八年級數學上冊復習提綱

八年級上冊數學復習提綱
1 全等三角形的對應邊、對應角相等 ¬
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ¬
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 ¬
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 ¬
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ¬
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） ¬
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 ¬
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ¬
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） ¬
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 ¬
26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 ¬
28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 ¬
29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ¬
30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 ¬
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 ¬
32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 ¬
33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 ¬
34定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 ¬
35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 ¬
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 ¬
38定理 四邊形的內角和等於360° ¬
39四邊形的外角和等於360° ¬
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° ¬
41推論 任意多邊的外角和等於360° ¬
42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 ¬
43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 ¬
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ¬
45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ¬
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ¬
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ¬
50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 ¬
51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 ¬
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ¬
54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 ¬
55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 ¬
56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 ¬
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ¬
59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 ¬
60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ¬
61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 ¬
62定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 ¬
63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 ¬
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 ¬
64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 ¬
65等腰梯形的兩條對角線相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67對角線相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ¬
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 ¬
69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 ¬
70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 ¬
三邊 ¬
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 ¬
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc ¬
如果ad=bc,那麼a:b=c:d ¬
74 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d ¬
75 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 ¬
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ¬
76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 ¬
線段成比例 ¬
77 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 ¬
78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 ¬
79 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ¬
80 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） ¬
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） ¬
84 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） ¬
85 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 ¬
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似 ¬
86 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 ¬
分線的比都等於相似比 ¬
87 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 ¬
88 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 ¬
89 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 ¬
於它的餘角的正弦值 ¬
90任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等 ¬
於它的餘角的正切值 ¬
91圓是定點的距離等於定長的點的集合 ¬
92圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 ¬
93圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 ¬
94同圓或等圓的半徑相等 ¬
95到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 ¬
徑的圓 ¬
96和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 ¬
平分線 ¬
97到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 ¬
98到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 ¬
離相等的一條直線 ¬
99定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 ¬
100垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 ¬
101推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ¬
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧 ¬
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 ¬
102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 ¬
103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 ¬
104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 ¬
相等，所對的弦的弦心距相等 ¬
105推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 ¬
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 ¬
106定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 ¬
107推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 ¬
108推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 ¬
對的弦是直徑 ¬
109推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 ¬
110定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 ¬
的內對角 ¬
111①直線L和⊙O相交 d＜r ¬
②直線L和⊙O相切 d=r ¬
③直線L和⊙O相離 d＞r ¬
112切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 ¬
113切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 ¬
114推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 ¬
115推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 ¬
116切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， ¬
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 ¬
117圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 ¬
118弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 ¬
119推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 ¬
120相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 ¬
相等 ¬
121推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的 ¬
兩條線段的比例中項 ¬
122切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 ¬
線與圓交點的兩條線段長的比例中項 ¬
123推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 ¬
124如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上 ¬
125①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ¬
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ¬
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r) ¬
126定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 ¬
127定理 把圓分成n(n≥3): ¬
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ¬
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 ¬
128定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 ¬
129正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n ¬
130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 ¬
131正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 ¬
132正三角形面積√3a／4 a表示邊長 ¬
133如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 ¬
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 ¬
134弧長計算公式：L=n兀R／180 ¬
135扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 ¬
136內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R

5. 人教版八年級上冊數學期末復習提綱

八年級上冊數學復習提綱
1 全等三角形的對應邊、對應角相等 ¬
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ¬
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 ¬
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 ¬
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ¬
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） ¬
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 ¬
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ¬
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） ¬
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 ¬
26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 ¬
28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 ¬
29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ¬
30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 ¬
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 ¬
32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 ¬
33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 ¬
34定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 ¬
35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 ¬
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 ¬
38定理 四邊形的內角和等於360° ¬
39四邊形的外角和等於360° ¬
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° ¬
41推論 任意多邊的外角和等於360° ¬
42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 ¬
43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 ¬
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ¬
45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ¬
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ¬
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ¬
50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 ¬
51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 ¬
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ¬
54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 ¬
55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 ¬
56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 ¬
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ¬
59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 ¬
60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ¬
61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 ¬
62定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 ¬
63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 ¬
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 ¬
64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 ¬
65等腰梯形的兩條對角線相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67對角線相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ¬
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 ¬
69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 ¬
70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 ¬
三邊 ¬
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 ¬
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc ¬
如果ad=bc,那麼a:b=c:d ¬
74 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d ¬
75 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 ¬
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ¬
76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 ¬
線段成比例 ¬
77 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 ¬
78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 ¬
79 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ¬
80 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） ¬
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） ¬
84 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） ¬
85 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 ¬
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似 ¬
86 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 ¬
分線的比都等於相似比 ¬
87 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 ¬
88 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 ¬
89 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 ¬
於它的餘角的正弦值 ¬
90任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等 ¬
於它的餘角的正切值 ¬
91圓是定點的距離等於定長的點的集合 ¬
92圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 ¬
93圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 ¬
94同圓或等圓的半徑相等 ¬
95到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 ¬
徑的圓 ¬
96和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 ¬
平分線 ¬
97到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 ¬
98到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 ¬
離相等的一條直線 ¬
99定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 ¬
100垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 ¬
101推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ¬
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧 ¬
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 ¬
102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 ¬
103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 ¬
104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 ¬
相等，所對的弦的弦心距相等 ¬
105推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 ¬
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 ¬
106定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 ¬
107推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 ¬
108推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 ¬
對的弦是直徑 ¬
109推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 ¬
110定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 ¬
的內對角 ¬
111①直線L和⊙O相交 d＜r ¬
②直線L和⊙O相切 d=r ¬
③直線L和⊙O相離 d＞r ¬
112切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 ¬
113切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 ¬
114推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 ¬
115推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 ¬
116切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， ¬
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 ¬
117圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 ¬
118弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 ¬
119推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 ¬
120相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 ¬
相等 ¬
121推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的 ¬
兩條線段的比例中項 ¬
122切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 ¬
線與圓交點的兩條線段長的比例中項 ¬
123推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 ¬
124如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上 ¬
125①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ¬
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ¬
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r) ¬
126定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 ¬
127定理 把圓分成n(n≥3): ¬
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ¬
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 ¬
128定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 ¬
129正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n ¬
130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 ¬
131正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 ¬
132正三角形面積√3a／4 a表示邊長 ¬
133如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 ¬
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 ¬
134弧長計算公式：L=n兀R／180 ¬
135扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 ¬
136內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)¬

6. 八年級上冊人教版數學復習提綱

八年級數學上學期期末復習提綱一、實數1、平方根和算術平方根的概念及其性質：⑴概念：如果x2＝a，那麼x是的平方根，記作：± ；其中 叫做a的算術平方根。⑵性質：①當a≥0時， ≥0；當a＜０時， 無意義；②( )2＝a；③ ＝｜a｜。２、立方根的概念及其性質：⑴概念：若x3＝a，那麼x是a的立方根，記作： ；⑵性質：① ＝a；②( )3＝a；③ ＝－ ３、實數的概念及其分類：⑴概念：實數是有理數和無理數的統稱；⑵分類： ４、與實數有關的概念：在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數范圍內的意義完全一致；在實數范圍內，有理數的運演算法則和運算律同樣成立。５、算術平方根的運算律：⑴ ⑵二、簡單的平移與旋轉 三、四邊形：1、多邊形的分類菱形矩形特殊正方形三角形等腰三角形、直角三角形特殊四邊形特殊梯形特殊等腰梯形邊數多於4的多邊形特殊正多邊形平行四邊形特殊
2、本章重要知識點： 平行四邊形的性質、判別方法 菱形、矩形、正方形的性質、判別方法中心對稱圖形圖形的旋轉、平移等腰梯形的性質和判別方法特殊的四邊形 一般多邊形的內角和（n－2）·180°，外角和為360°平面圖形的密鋪一般的多邊形
｛｝ 四、位置的確定：位置的確定①利用方向角和距離②利用列和行直角坐標系有序數對——點的坐標——橫坐標、縱坐標變化的魚——坐標表示平移或對稱
一次函數的定義——理解一次的含義確定一次函數的表達式y＝kx＋b——因為表達式中有兩個待定系數k、b，所以確定一次函數的表達式需要兩個獨立條件一次函數的圖象1、圖象的畫法2、圖象的性質3、運用圖象解決實際問題五、一次函數： 六、二元一次方程組：1、 解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法，此外還可用圖象法；2、方程組解應用題的關鍵是找相等關系；3、解應用題時，按設、列、解、答四步進行；4、每個二元一次方程都可以看成一次函數，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數圖象的交點。七、數據的代表：1、平均數的定義及計算方法：⑴一般地，對於n個數x1，x2，…，xn，我們把 叫做這n個數據的算術平均數，記作 。⑵如果在n個數中，x1出現了f1次，x2出現了f2次，…，xk出現了fk次，那麼： 叫做x1，x2，…，xk的加權平均數；2、算術平均數與加權平均數的區別與聯系：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，（它特殊在各項的權相等），當實際問題中，各項的權不相等時，計算平均數時就要採用加權平均數，當各項的權相等時，計算平均數就要採用算術平均數。3、中位數和眾數⑴中位數指的是n個數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）。⑵眾數指的是一組數據中出現次數最多的那個數據。具體： http://sx.zxxxk.cn/ShowSoftDown.asp?SoftID=80213