八年級數學論文

A. 初二數學小論文怎麼寫

初二數學小論文：《容易忽略的答案》 大千世界，無奇不有，在我們數學王國里也有許多有趣的事情。比如，在我現在的第九冊的練習冊中，有一題思考題是這樣說的：「一輛客車從東城開向西城，每小時行45千米，行了2.5小時後停下，這時剛好離東西兩城的中點18千米，東西兩城相距多少千米？王星與小英在解上面這道題時，計算的方法與結果都不一樣。王星算出的千米數比小英算出的千米數少，但是許老師卻說兩人的結果都對。這是為什麼呢？你想出來了沒有？你也列式算一下他們兩人的計算結果。」其實，這道題我們可以很快速地做出一種方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔細推敲看一下，就覺得不對勁。其實，在這里我們忽略了一個非常重要的條件，就是「這時剛好離東西城的中點18千米」這個條件中所說的「離」字，沒說是還沒到中點，還是超過了中點。如果是沒到中點離中點18千米的話，列式就是前面的那一種，如果是超過中點18千米的話，列式應該就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正確答案應該是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。兩個答案，也就是說王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常學習中，往往有許多數學題目的答案是多個的，容易在練習或考試中被忽略，這就需要我們認真審題，喚醒生活經驗，仔細推敲，全面正確理解題意。否則就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的錯誤。 數學小論文 今天，在我們數學俱樂部里，老師給我們研究了一道有趣的題目，其實也是一道有些復雜的找規律題目，題目是這樣的「有一列數：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。這列數字中前240個數字的和是多少？」我一拿到題目，心裡猛然想到，這題目必須得按照規律來做!!! 想法一：開始我便先試著先3個一組來求和，6，5，10，9，12，15，14……。這樣一看，這些數字各有特徵，關鍵就是找不出合適的規律。於是，我又找4個一組來求和，8，10，12，16，20……。仔細一看，好像也沒什麼規律，我只好再試著找5個一組來求和，9，14，19，24……，這樣一來就非常明顯的看出它們是等數列，我非常高興，再把240÷5=48（組），5個一組，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那麼就可以求出末項的和，9+47×5=244，把首項加末項的和乘項數除以2，（9+244）×48÷2=6072。這樣就完成了！ 想法二：我又發現每組開頭第一個數字恰好分別是1，2，3，4……48，那麼另一種方法就產生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。這樣想也合乎情理，也是一個理得清楚而且又實用的方法！ 想法三：我又發現有N組時，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N組數的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。這個規律也是要通過不斷來細心觀察與研究得來的，這個規律雖然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那還要比其他兩種方法更容易些。 我做的只是其中的三種解法，其實方法還有很多，但是要靠自己來找其中的規律，解其中的奧秘！

B. 初二數學論文600字

就是嘛~

二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】

1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討。由於好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什麼。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在干什麼？那個小男孩頭也不抬地說：「請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？」伽菲爾德答道：「是5呀。」小男孩又問道：「如果兩條直角邊長分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？」伽菲爾德不假思索地回答道：「那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方。」小男孩又說：「先生，你能說出其中的道理嗎？」伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心裡很不是滋味。
於是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經過反復思考與演算，終於弄清了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。
*****回答者：zhang_1118 - 江湖新秀 五級 2-19 17:47 ********

1樓的一看就是抄襲人家的答案，把別人的勞動成果竊為已有！！！

C. 「初二上學期數學論文」

應用題是初2數學教學中的重點和難點，特別是一些較復雜的應用題，由於數量關系較隱蔽，學生在解題 時很難找出正確的解題思路，會出現這樣和那樣的問題。因此，在應用題教學中，教師應教會學生運用已有數 學知識，大膽地想像，力求通過不同方法，從不同角度進行探索，培養發散性思維能力。為此應重視各種解題 思路的訓練。
一、對應的思路訓練
例1：一戶農民養雞240隻，平均5隻雞6天要喂飼料4.5千克。 照這樣計算這些雞15天要喂飼料多少千克？
寫出題中的條件問題：
5隻雞 6天 4.5千克
240隻雞 15天 ？千克
從上面的對應關系可分析出兩種方法：
①用歸一法先求出1隻雞1天要喂的飼料，再求240隻15 天所需的飼料。即
4.5÷5÷6×240×15＝540（千克）
答：240隻雞15天需飼料540千克。
②每隻雞平均每天用的飼料是一定的，根據倍數關系， 只要求出240隻是5隻的幾倍和15天是6天的幾倍， 這個題就可迎刃而解了。
4.5×（240÷5）×（15÷6）＝540（千克）（答略）
二、數形結合看圖分析訓練
例2：修路隊三天修了一段公路，第一天修40％，第二天修1／2，第三天修2.5千米。這段公路長多少千米 ？
先分段畫圖：
附圖{圖}
再分析解答：把全段公路看做單位「1」，那麼第三天修的2.5千米正好是全段公路的（1－40％－1／2）， 它和2.5相對應，所以全段公路長為：
2.5÷（1－40％－1／2）＝25（千米）（答略）
例3：有一桶油第一次取出2／5，第二次取出20千克， 桶里還剩28千克油。全桶油重多少千克？
先分段畫圖：
附圖{圖}
把整桶油看作單位「1」， 從圖中清楚地看出：後兩次取出油的總和，正好是第一次取油後餘下的部分， 即（1－2／5），它與（20 ＋28）相對應。
列式計算：（20＋28）÷（1－2／5）＝80（千克）（答略）
三、一題多解思路的訓練
為培養學生的思維能力，引導學生探索解題思路，可對一道題的數量關系進行分析、對比，多角度、多層 次地溝通知識的內在聯系。
例4：同學們參加野營活動， 一個同學到負責後勤的老師那裡去領碗。老師問他領多少，他說領55個；又 問「多少人吃飯」，他說「一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗」。算一算，這個同學給參加野營活 動的多少人領碗？
解法一：一般解法
把飯碗數看作單位「1」，則菜碗數是1／2，湯碗數是1／3， 總碗數55與（1＋1／2＋1／3）相對應，根據 除法意義可求出飯碗數。
55÷（1＋1／2＋1／3）＝30（個）
根據題意，人數與飯碗數相同。（答略）
解法二：方程解法
設有x人參加野營活動，根據題意，飯碗數x個，菜碗數為x／2，湯碗數為x／3，列方程：x＋x／2＋x／3＝ 55，解得x＝30。（答略）
解法三：按比例分配解法
把飯碗數看作「1」，則
飯碗數∶菜碗數∶湯碗數
＝1∶1／2∶1／3＝6∶3∶2
飯碗數是55×6／6＋3＋2＝30（個）
人數與碗數相同。（答略）
此題解法不只限於以上三種，還有其他解法，這里不再贅述。
四、轉化性題組訓練
有很多應用題題材不同，但數量關系相同，且解法完全一樣。把這樣一些應用題排在一起，有利於學生掌 握問題的實質，找出這類題的解題規律。
有下面一組題：
（1）一項工程由甲工程隊修建需12天，由乙工程隊修建需要20 天。兩隊共同修建需要多少天？
（2）甲從東庄走到西庄需要2小時，乙從西庄走到東庄需要3 小時，如果甲、乙分別從東西庄同時相向出 發，需要經過幾小時才能相遇？
（3）甲、乙兩個童裝廠合做一批出口童裝，甲廠單獨做要20 天完成，乙廠單獨做要30天完成。兩廠合做 多少天可以完成？
（4）有一水池裝有甲、乙兩個進水管。單開甲管需6分鍾注滿，單開乙管需4分鍾注滿，兩管齊開需多少分 鍾注滿？
分析：（1）設工程總量為單位「1」。
甲每天完成工程的1／12，乙每天完成1／20，甲乙合做一天完成工程的1／12＋1／20，完成全工程所需天 數為1÷（1／12＋1／20）。
（2）設東庄到西庄的路程為單位「1」。
甲、乙二人的速度分別是1／2和1／3，甲、乙每小時走完全程的（1／2＋1／3），兩人相遇所需時間是1÷ （1／2＋1／3）。
（3）設這批童裝的總量為單位「1」。
甲廠每天完成的工作量是1／20，乙廠每天完成1／30，兩廠合做一天就完成總量的（1／20＋1／30），完 成工作後所需天數為1÷（1／20＋1／30）。
（4）設水池的容積為單位「1」。根據題意，甲管每分可注水1／6，乙管每分可注水1／4，甲、乙兩管齊 開每分鍾可注（1／6＋1／4），注滿所需的時間是1÷（1／6＋1／4）。
通過以上的類比訓練，可使學生弄清工程問題、相遇問題、工作問題、水管問題。雖然題材不同，但它們 數量關系相同。這就使知識間的聯系在學生的頭腦中形成。

D. 初二數學論文1000字

如何學寫數學小論文 「 寫什麼？怎樣寫？」這是每個學寫小論文的同學都會碰到的問題。一篇好論文的產生，對於它的作者來說是一次創造性的勞動。創造性的勞動對勞動者的要求是很高的。其創作的素材、水平，乃至創作的靈感……，絕不是輕易可以得到的，它們需要作者在自己的學習與生活實踐中，去進行長期的積累與思考。從我校徵集的論文來看，作者中有的是在平時十分注意對課本知識進行歸納整理、拓展延伸，學習中有許多意想不到的收獲；有的是從課外閱讀中得到收獲與啟發後，獲得靈感、得以選題；……更有甚者是，有的作者在生活中發現問題注意觀察、探究，並與自己的數學學習相聯系，對觀察、探究的結果進行思考、歸納、總結，升華為理論，寫出了令人叫絕的好論文。綜觀獲獎論文的小作者們，他們大多是數學學習的有心人。好論文的作者不僅要有較好的數學感悟，還要有良好的文學修養、綜合素養。 （1） 寫什麼 寫小論文的關鍵，首先就是選題，同學們都是初中一、二年級的學生，受年齡、知識、生活閱歷的局限，因此，大家的選題要從自己最熟悉的、最想寫的內容入手。 下面我結合我校同學部分獲獎論文的選題，進行一點簡單的選題分析。 論文按內容分類，大概有以下幾種： ①勤於實踐，學以致用，對實際問題建立數學模型，再利用模型對問題進行分析、預測； 如：探究大橋的熱脹冷縮度 ②對生活中普遍存在而又擾人心煩的小事，提出了巧妙的數學方法來解決它； 如： 一台飲水機創造的意想不到的實惠 ③對數學問題本身進行研究，探索規律，得出了解決問題的一般方法 如： 分式「家族」中的親緣探究 如： 紙飛機里的數學 ④對自己數學學習的某個章節、或某個內容的體會與反思 如： 「沒有條件」的推理 如： 小議「黃金分割」 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎樣寫 ① 課題要小而集中，要有針對性； ② 見解要真實、獨特，有感而發，富有新意； ③ 要用自己的語言表述自己要表達的內容 （四） 評價數學小論文的標准 什麼樣的數學小論文算是好的論文呢？標准很多，但我以為一篇好的數學小論文必須有以下三個特徵——新、真、美。「新」，指的就是選題要有獨特的視角，寫的內容不是簡單地重復別人的東西、不是單純地下載一段。文字，最好是自己原創的，至少要有自己的創造、自己的觀點，屬於自己的思想；「真」，指的就是內容要實在、言之有理，既不能空洞無味、也不能冗長拖沓，文章要緊扣主題，力求做到准確、精練，盡量地體現數學的嚴謹性與科學性；「美」，指的就是語言通順、文筆流暢，文章要給人以美的享受。當然，從第二屆時代數學學習「時代之星」實踐與創新論文大賽的名稱來看，既有實踐又有創新的論文肯定更容易受到評委們的親睞，所以，我希望同學們更加貼近生活、注意觀察、去尋找、去發現，把生活與數學聯系起來，把學習撰寫論文、爭取寫出好的論文，作為對自己數學學習的一種評價、一種補充、一種提高，這樣你學寫小論文的目的就對了，你就會將數學小論文越寫越好。 「梅花香自苦寒來」，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不斷地去思考、去揣摸，去學習，好的數學論文就一定會在你的手中誕生。總之，學習撰寫論文、爭取寫出好的論文，對於我們每一位同學來說，始終是一個鍛煉自己、提高能力的極好的方式。我相信我校初一、初二的同學們一定會在老師的組織與指導下積極參與第二屆《時代數學學習》「時代之星」實踐與創新論文大賽的活動與交流，並取得好成績。祝願今後有更多更好的數學小論文，在同學們的手中誕生；願有更多的同學從學寫數學小論文開始起飛，在今後的人生之路上書寫出更多的高水平、高質量的論文。 例子：《容易忽略的答案》 大千世界，無奇不有，在我們數學王國里也有許多有趣的事情。比如，在我現在的第九冊的練習冊中，有一題思考題是這樣說的：「一輛客車從東城開向西城，每小時行45千米，行了2.5小時後停下，這時剛好離東西兩城的中點18千米，東西兩城相距多少千米？王星與小英在解上面這道題時，計算的方法與結果都不一樣。王星算出的千米數比小英算出的千米數少，但是許老師卻說兩人的結果都對。這是為什麼呢？你想出來了沒有？你也列式算一下他們兩人的計算結果。」其實，這道題我們可以很快速地做出一種方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔細推敲看一下，就覺得不對勁。其實，在這里我們忽略了一個
這個問題初二數學論文1000字,好難啊，辛辛苦苦回答了，給我個滿意答案把 http://www.henanlj.com/

E. 初二數學論文 800字

學習數學
數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的專一門屬科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具．
談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的．其實考試手段，以及試卷本身也是有質量高低之分的．現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量。只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量。
至於文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視台的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先「去掉一個最高分」，再「去掉一個最低分」．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，「最高分」、「最低分」的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理。
我懂得了只有我們用心觀察，才能發現數學。只有我們認識數學，在生活中善於利用數學，我們才能將數學溶入到方方面面。而且只有我們將數學溶入到方方面面，我們才能更加好的去研究數學。
真誠的希望大家用發現美的眼睛，去發現數學！感受數學。

F. 初二數學小論文

本學期，我們學習了許許多多的數學知識。從「幾何」到「代數」再到「數形結合」。太多太多了。8個單元，分門別類，讓我們看到了數學的精彩！其中我個人認為最有趣的就是第六單元「一次函數」。
一開始接觸「函數」這個概念時還是非常陌生的。因為轉眼望去，前面的單元基本是「小學」和「初一」接觸過得。而對於「函數」來說確是幾乎「一無所知」。只知道初一老師說過「可能性」和「函數」有著密切的關系。翻開這個單元時，真的有點「丈二和尚摸不著頭腦」。
上面說了種種對「函數」概念的無知。所以自然在一開始學習的過程中會遇到「困難」。這單元的第一章從生活實際出發講了「函數」的定義等等。這是一個比較「浮淺」的類容（從我現在的角度來說）。從這里我真正接觸到了「函數」，但也許是學習沒有完全進入。當時給我的印象就是：「函數好像是一個可有可無的好不重要的知識，甚至不明白為什麼要學他。」第二章類容可以說就是對第一章的一個「濃縮」。好比第一章是個「橙子」，第二章就是把它榨成汁，然後就可以提高價值販賣出去。學完後我對函數的印象還是那樣，就像「橙子」和「橙汁」雖然「物態」不同，但味道還是差不多。真正的困難出現在第三章，談到了「一次函數的圖象」。可以老實說這章聽得差不多是我本學期聽的最累的一節課。老師發下來講義，我那節課覺得您講的奇快。我還沒反應過來你就講完了。我想班上大多數同學的感受也是如此吧！我終於意識到「函數」不是那麼好學的。於是我就開始多做練習，慢慢的我對「函數」漸漸熟悉，隨著課程的繼續尤其是「函數的實際運用」這節課也使我對函數的印象大大改變。覺得「函數」好像是我們所學課程中與實際生活最緊密的一個單元了。
以上就是我學習「一次函數」的經歷。下面我們在來分析一下「一次函數」。從類別上講，「一次函數」是一個「數形結合」的「典範」。它體現了「代數」和「幾何」的「互利」關系，說明二者「缺一不可」。使我們對「代數」「幾何」有了全新認識，覺得他們的界線漸漸模糊了。其次「一次函數」我認為是一個有趣，神奇的類容。它有趣在千變萬化的圖象，它神奇在只用幾筆簡捷的線條就可以表達出需要「長篇大論」的文字所表達的變化規律。不能不覺得「一次函數」充滿了「魔力」。此外這章的編排也是十分「成功」的，與前一章「位置的確定」聯系緊密，可以使學過的知識由此得到「鞏固」，更可以「由此及彼，舉一反三，一通百通」。我想2章的聯合編排更是教會我們「復習整理」的學習方法。所以由「一次函數」可以看出，北師大教材的編派不僅注重「知識」還注重「方法」。「一次函數」也使我對這本教材有了全新的認識和看法。
「一次函數」不僅有趣而且更是「歷屆」中考的「重中之重」。所以無論從「素質教育」和「應試教育」的角度來說「一次函數」都是一節非常好的類容。
以上就是我的這篇「數學小論文－一次函數」，所有觀點只是我個人之見，謝謝！

G. 數學小論文八年級

生活中的數學
有一個謎語：有一樣東西，看不見、摸不著，但它卻無處不在，請問它是什麼？謎底是：空氣。而數學，也像空氣一樣，看不見，摸不著，但它卻時時刻刻存在於我們身邊。
奇妙的「黃金數」
取一條線段，在線段上找到一個點，使這個點將線段分成一長一短兩部分，而長段與短段的比恰好等於整段與長段的比，這個點就是這條線段的黃金分割點。這個比值為：1：0.618…而0.618…這個數就被叫作「黃金數」。
有趣的事，這個數在生活中隨處可見：人的肚臍是人體總長的黃金分割點；有些植物莖上相鄰的兩片葉子的夾角恰好是把圓周分成1：0.618…的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。
建築師們對數0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎聖母院，或是近代的埃菲爾鐵塔，都少不了0.618…這個數。人們還發現，一些名畫，雕塑，攝影的主體大都在畫面的0.618…處。音樂家們則認為將琴馬放在琴弦的0.618…處會使琴聲更柔和甜美。
數0.618…還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間。為了求得最恰當的加入量，通常是取區間的中點進行試驗，然後將實驗結果分別與1000克與2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做實驗，直到得到最理想的效果為止。但這種方法效率不高，如果將試驗點取在區間的0.618處，效率將大大提高，這種方法被稱作「0.618法」，實踐證明，對於一個因素的問題，用「0.618法」做16次試驗，就可以達到前一種方法做2500次試驗的效果！
「黃金數」在生活中竟有如此多的實例和運用。或許，在它的身上，還有更多的奧秘，等待我們去探尋，使它能更好地為我們服務，為我們解決更多問題。
美妙的軸對稱
如果在一個圖形上能找到一條直線，將這個圖形沿著條直線對這可以使兩邊完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
如果仔細觀察，可以發現飛機是一個標準的軸對稱物體，俯視看，它的機翼、機身、機尾都呈左右對稱。軸對稱使它飛行起來更平穩，如果飛機沒有軸對稱，那飛行起來就會東倒西歪，那時，還有誰願意乘飛機呢？
再仔細觀察，不難發現有許多藝術品也成軸對稱。舉個最簡單的例子：橋。它算是生活中最常見的藝術品了（應該算藝術品吧），就拿金華的橋來說：通濟橋、金虹橋、雙龍大橋、河磐橋。個個都呈軸對稱。中國的古代建築就更明顯了，古代宮殿，基本上都呈軸對稱。再說個有名的：北京城的布局。這可是最典型的軸對稱布局了。它以故宮、天安門、人民英雄紀念碑、前門為中軸線成左右對稱。將軸對稱用在藝術上，能使藝術品看上去更優美。
軸對稱還是一種生物現象：人的耳、眼、四肢、都是對稱生長的。耳的軸對稱，使我們聽到的聲音具有強烈的立體感，還可以確定聲源的位置；而眼的對稱，可以使我們看物體更准確。可見我們的生活離不開軸對稱。
數學離我們很近，它體現在生活中的方方面面，我們離不開數學，數學，無處不在，上面只是兩個極普通的例子，這樣的例子根本舉不完。我認為，生活中的數學能給人帶來更多地發現

H. 八年級上數學小論文

數學家庭中的一對孿生兄弟

――淺談軸對稱圖形的應用

數學的世界真可謂是浩瀚無比。由點到線，由線到面，由面到體。無不蘊藏著豐富的知識。我記得曾經有一句著名的格言：數學比科學大得多，因為它是科學的語言。可想而知，數學的偉大與魅力了吧！

然而，在數學的大家庭中。有一對兄弟深深的吸引了我，他們的形狀，他們的關系，他們的普遍性，讓人覺得他們一直在我們的身邊，離我們很近很近。他們就是軸對稱圖形。

軸對稱圖形是一個一定要沿著某直線折疊後，直線兩旁的部分互相重合的圖形，之所以說到他們的關系是因為他們兩個總是被一條直線所連著，好似一對分不開的兄弟，關系十分的密切。把他們拉在一起的這條直線就是他們的對稱軸。當然這條對稱軸就像一個公正的法官。左右兩邊的長度、面積、大小等，都一點兒也不差，唯一不同的就是他們所朝的方向。

在數學的課本上，我們看見過他們的身影，我們也接觸和了解過他們。但是他們給我印象更多的，卻是他們在日常生活中所扮演、組成的圖形或者可以說是事物。

一、生活當中的軸對稱圖形

1、自然界中的軸對稱圖形

當我漫步在街頭時，我時常看見飛來飛去的蝴蝶。當一隻蝴蝶停留在花朵上，張合著翅膀時，我發現如果將蝴蝶兩只觸角的中點與尾部相連接，連接好的線段所在的那一條直線就是其對稱軸。而右邊的翅膀就像是左邊的翅膀沿著對稱軸翻過去的圖形。跟蝴蝶一樣是軸對稱圖形的動物還有很多。比如蜻蜓、飛蛾等。如果到了秋天，遠看稻田，金黃的一片，不禁使人感覺到又是一個豐收的季節。就在這個令人喜悅的季節里，我行走在田邊的小路上，隨手撿起了一片金黃的樹葉，仔細的觀察了一下，發現其實樹葉也有對稱軸。如果我們將樹葉中間的那根經，當成是其左右兩邊的對稱軸，那將樹葉右邊部分沿著這條對稱軸對折過去，正好與左邊的一半樹葉重合。

2、商標中的軸對稱圖形

有一次，我跟我的家人去中國銀行取錢，我無意間發現中國銀行的標志也是一個軸對稱圖形。這個圖形的對稱軸有兩條。第一條是圖標中兩豎相連接所形成的，而另一條就是方框上下兩條橫線連接的線段的中點，所在的那一條直線就是其第二條對稱軸。和中國銀行一樣的還有中國聯通、中國農業銀行以及賓士汽車等軸對稱圖形。但是如果大家覺得前面幾個例子，平時都沒有注意到的話，那麼下面說到的這個例子大家肯定熟悉的不得了。這個例子就是商標，我先來舉一個吧。平時我最大的興趣就是吃零食。所以我對「旺旺」這個商標熟悉的不得了。我發現在旺旺這個商標當中，將其頭發上的一個中點到兩腳腳後跟之間的線段的中點，想連接的線段所在的那一條直線就是其對稱軸。也正是這條對稱軸將旺旺這個圖標分成了相等的兩份。像旺旺這樣具有對稱軸的商標還有很多。比如：五糧液的商標、麥當勞的商標、CONVERSE（匡威）的商標等等。而且這些圖形都是我們日常生活中常見的，這也不告訴了我們，只要我們認真、仔細的觀察生活，數學的無處不在嗎。

二、建築當中的軸對稱圖形

說了生活中較為普通也較常見的軸對稱圖形後，也應該說說在建築方面關於軸對稱的宏偉建築了。像我們中國的天安門城樓。如果用線段連接天安門城樓的左右兩邊，這條線段的中點所在的直線就是對稱軸了，這條對稱軸不就把天安門城樓分成了相同的兩份了嗎？法國的埃菲爾鐵塔，是法國標志性建築之一。它的對稱軸就是把鐵塔底部的兩邊相連接。連接後的線段的中點與塔尖的點相連接的線段所在那一條直線了。還有一些建築也利用了軸對稱的方法，他們在建築的前方建了一個很大的水池，使建築倒映在水中，從而形成了軸對稱的效果，也增大了空間,使原本的建築更美觀，更加壯觀。像泰姬陵，它不就是建築與軸對稱圖形相結合的最好例子嗎。在地球的另一邊，有一座建築物深深地影響著整個世界的歷史，這座建築物就是白宮。這是一座位於美國華盛頓的著名行政大樓。白宮著名的背後，軸對稱起了極其重要的作用。白宮它的對稱軸就是頂部的點與底部左右兩邊線段的中點，相連接的線段所在的那一條直線。對了，還有我們每個人家裡都會有門，一些建築師為了使門顯得更加大氣，更加莊重。就把門進行設計，使門的左右兩邊相同，古代衙門的大門和一些官府府邸的大門也設計成了軸對稱的形式。使大門顯得更加有氣勢，愈發顯的威嚴。從中我們也不難發現，只要懂得軸對稱圖形，善於利用軸對稱圖形，就能使軸對稱圖形溶入到方方面面。

三、文學當中的軸對稱圖形

1、文字中的軸對稱圖形

每個人都知道，我們中華民族有著5000年的悠久文化。這么多年的文化所沉澱下來的瑰寶可謂是數不勝數。剪紙是我們民族十分古老的民間藝術之一。就是在這藝術品當中也不乏有軸對稱的應用。讓我來舉個例子吧。我還記得以前我奶奶教我剪繁體的「喜」字時，首先是將紅紙對折一下，之後用剪刀在紙上揮舞了一會。打開剛剛對折的紙時，出現了一個「喜」字，當時我看了之後，心裡那個高興啊，驚奇啊，但是就是不知道為什麼會這樣。現在長大了，我也知道了其實在剪「喜」字的過程當中，也運用了軸對稱。還有許多剪紙作品，也正是因為有了軸對稱的存在，使其更加精緻、美觀。當然我們現在所寫的簡體字中，也有軸對稱。如「豐」「目」「尖」等。文字的對稱軸較為好找，橫一橫，豎一豎，基本上就能夠找到。其實有時候，對稱軸也具有復制的功能，它能夠把一個字，分成與其相同的兩個字，像「二」如果把它的對稱軸當作是第一橫的中點和第二橫的中點，所連接成的線段所在的直線的話。那麼左右兩邊的圖案，不是可以近似的看成兩個二嗎？此時軸對稱就具有復制的功能，但是在我的眼裡它還具有另一個功能。就拿這個「一」來說吧。與前面相同，也是畫豎下來的對稱軸。畫好之後，要把這條對稱軸當成這個字原有的，那麼你就會發現。「一」與這條對稱軸就組成了一個「十」字。這就是在我眼裡軸對稱圖形的第二個功能。能夠使一個字變成另外一個字。

2、文學中的軸對稱圖形

剛剛說的都是文字當中軸對稱的應用。那由字所組成的句子呢？其實仔細推敲一下，也有。我記得我以前與同學們都在玩一個游戲，就是一個人說出一句話，另一個人馬上就得把這個句子反著讀出來。在整個游戲過程當中，有一句話給我留下了深刻的印象「上海自來水來自海上」當我們把這個句子反著讀一便時，就會發現它與正著讀的語序一模一樣。再仔細看一看，這又是一個關於軸對稱的應用。這么來說吧，如果我們把「上海自來水來自海上」中的水字不看，那麼兩個「來」字的中點所在的那一條直線，就可以把這句話分成相等的兩等份，這不就證明了句子當中也有軸對稱的應用嗎？這一系列的例子，也讓我們看出了軸對稱在文學方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有畫龍點睛的作用。也能使文字變化起來，使句子順口起來。給文字與句子帶來更多的趣味，也給文學添上了十分美麗的一筆。

四、奧運當中的軸對稱圖形

2008年北京奧運會即將來臨。在這個令全中國人都興奮起來，令全世界人都以不同形式參與進來的盛會中。我們也不難發現軸對稱圖形——奧運五環旗。

我們可以把奧運五環旗（如圖一），黃、綠兩環相接觸的地方點A與黑環上的點B相連接，此時對稱軸就是線段A、B所在的那一條直線。

在奧運會上有奧運五環旗當然也會有奧運吉祥物，2008年北京奧運會的吉祥物是奧運福娃。仔細看看我們的奧運福娃不禁讓人喜歡的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜愛。他的憨厚，他的朴實，無不給人親近的感覺。圖二就是福娃晶晶在舉重的畫面。如果大家看一下圖二這張圖片，就會發現如果把這張圖片中的點A與下端的點B相連接。那麼這條線段所在的那一條直線就是福娃晶晶的對稱軸。想不到吧，原來奧運福娃也是軸對稱圖形。

還有在奧運會上，當各國的國旗徐徐上升時，又引發了我對軸對稱圖形的聯想。像英國的國旗，它的對稱軸就是國旗上下兩邊線段的中點，所連成的線段所在的那一條直線。像這樣的國旗還有很多。如加拿大國旗、義大利國旗等等。

軸對稱圖形的千變萬化，使我眼花繚亂，頭暈目眩。在它每一次變化中，都可以發現許多的驚喜。軸對稱變化它也無處不在，它存在於各個角落，這也給我們研究它帶來了很多的便利。

在研究軸對稱圖形的過程中，我懂得了只有我們用心觀察，才能發現數學。只有我們認識數學，在生活中善於利用數學，我們才能將數學溶入到方方面面。而且只有我們將數學溶入到方方面面，我們才能更加好的去研究數學。

其實數學的世界真的好大好大。此時我真想將自己變成大山佇立在數學當中。變成流水穿梭與數學之中，化為白雲漂浮在數學之中，成為鳥兒翱翔與數學之中。

真誠的希望大家用發現美的眼睛，去發現數學！感受數學！

I. 初二上學期數學論文3000字

寫什麼 我的天
你門的老師是人嗎?
3000字 天文數字(怪不得是數學老師) 阿哦懷疑你門老師心裡有疾病

《勾股定理的證明方法探究》

勾股定理又叫畢氏定理：在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。

據考證，人類對這條定理的認識，少說也超過 4000 年！又據記載，現時世上一共有超過 300 個對這定理的證明！

勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止於此，有資料表明，關於勾股定理的證明方法已有500餘種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

勾股定理的證明：在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。

首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據說分別來源於中國和希臘。

1．中國方法：畫兩個邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。

左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。於是
a^2+b^2=c^2。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。

2．希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。

容易看出，

△ABA』 ≌△AA'C 。

過C向A』』B』』引垂線，交AB於C』，交A』』B』』於C』』。

△ABA』與正方形ACDA』同底等高,前者面積為後者面積的一半，△AA』』C與矩形AA』』C』』C』同底等高，前者的面積也是後者的一半。由△ABA』≌△AA』』C，知正方形ACDA』的面積等於矩形AA』』C』』C』的面積。同理可得正方形BB』EC的面積等於矩形B』』BC』C』』的面積。

於是， S正方形AA』』B』』B=S正方形ACDA』+S正方形BB』EC，

即 a2+b2=c2。

至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。

這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。

以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念：

⑴ 全等形的面積相等；

⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等於原圖形的面積。

這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。

我國歷代數學家關於勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附於《周髀算經》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。採用的是割補法：

如圖，將圖中的四個直角三角形塗上硃色，把中間小正方形塗上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然後經過拼補搭配，「令出入相補，各從其類」，他肯定了勾股弦三者的關系是符合勾股定理的。即「勾股各自乘，並之為弦實，開方除之，即弦也」。

趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數學家高超的證題思想，較為簡明、直觀。

西方也有很多學者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。

下面介紹的是美國第二十任總統伽菲爾德對勾股定理的證明。

如圖，

S梯形ABCD= (a+b)2

= (a2+2ab+b2)， ①

又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED

= ab+ ba+ c2

= (2ab+c2)。 ②

比較以上二式，便得

a2+b2=c2。

這一證明由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當簡潔。

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證明。5年後，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的「總統」證法，這在數學史上被傳為佳話。

在學習了相似三角形以後，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則

△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。

由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①

由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②

我們發現，把①、②兩式相加可得

BC2+AC2=AB（AD+BD），

而AD+BD=AB，

因此有 BC2+AC2=AB2，這就是

a2+b2=c2。

這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。

在對勾股定理為數眾多的證明中，人們也會犯一些錯誤。如有人給出了如下證明勾股定理的方法：

設△ABC中，∠C=90°，由餘弦定理

c2=a2+b2-2abcosC，

因為∠C=90°，所以cosC=0。所以

a2+b2=c2。

這一證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了循環證論的錯誤。原因是餘弦定理的證明來自勾股定理。

人們對勾股定理感興趣的原因還在於它可以作推廣。

歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：「直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和」。

從上面這一定理可以推出下面的定理：「以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等於以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和」。

勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等於直角邊上兩個多面體表面積之和。

若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等於兩直角邊上所作二球表面積之和。

總之，在勾股定理探索的道路上，我們走向了數學殿堂
看看行不行 你們能寫的也就是這個了