關於高中函數課題研究
1. 高一數學研究課題 幫忙找一下，最好是關於函數的。 求內容 不要問題
要求：掌握二元一次方程的解法
課題題目：二元一次方程組的解
課題的背景（為什麼要做這個課題）：幫助學生更好的解決有關工程數學，實際數學問題
課題的目的和意義：
2. 求高中數學研究性小課題一篇
高中數學研究性學習課題集錦 一、課本知識延伸型 1、空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的 各類問題。 2、整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型） 。 3、求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變數在一個地方出 現，所以變數集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變數集中原則有關的類型（如 配方法、帶余除法等） 。 4、 總結求函數值域的有關方法， 探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用於求值域。 5、利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。 6、回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層 函數的符號） ，我們稱之為「給函數更衣」 ，於是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行 演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。 7、探求「反函數是它本身」的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這 種方程的類型。 8、在原點有定義的奇函數，其隱含條件是 f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。 9、把兩面鏡子相對而立，若你處於其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一 事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎麼結論？ 10、對於含參數的方程（不等式） ，若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數 思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。 11、 改變含參數的方程 （不等式） 的主元與參數的地位進行命題的演變。 探索換主元的功能。 12、數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘， 試探它在解決三角問題中的數形結合功能。 13、整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。 14、一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將後者整理之。 15、三角形的形狀判定中，對於含邊角混合關系的條件，利用正、餘弦定理總有兩種轉化， 即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。 16、一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮 其反面進行求解得解集，然後再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為「補集法」 ，試整 理常見的類型的補集法。 17、概括使用均值不等式求最值問題中的「湊」的技巧 ，及拆項、添項的技巧。 18、觀察式子的結構特徵，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。 19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深 對不等式的理解。 20、整理常用的一些代換（三角代換、均值代換等） ，探索它在命題轉化中的功能。 21、考慮均值不等式的變換，及改變之後的不等式的背景意義。 22、分母為多項式的輪換對稱不等式，由於難以參於通分，證明往往較難。探求一種代換， 將分母為多項式的轉化為單項式。 23、關於數學知識在物理上的應用探索 24、對於數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩 點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題， 試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。 25、我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的 行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。 26、 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材， 如用點斜式而忽視斜 率存在，截距式而忽視截距為零等。 27、 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變， 達到以點帶面， 觸類旁通的目的。 28、研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。 29、關於斜率為 1 的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題 策略。 30、解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲 線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。 31、整理與焦半徑有關的問題，並將之「純代數化」 ，進而研究其「純代數解法」 ，從中探索 新方法。 32、把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決「定比分點弦」問題。 33、在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著「射影思想」 ， 擴大這思想在解幾中的地位或功能。 34、與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種 方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。 35、平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡 單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問 題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。 36、用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對於立幾中 的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。 37、 作為降維處理的一個例子： 可考慮異面直線距離的幾種轉化， 如轉化為線面距、 點線距、 面面距等。 38、異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀 點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。 39、立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。 於是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。 40、等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們 所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的 相應方法探索之。 二、生活應用型（需要學生自己動手去有關部門搜集和整理原始資料） 1、銀行存款利息和利稅的調查 2、購房貸款決策問題 3、有關房子粉刷的預算 4、關於數學知識在物理上的應用探索 5、投資人壽保險和投資銀行的分析比較 6、編程中的優化演算法問題 7、餘弦定理在日常生活中的應用 8、證券投資中的數學 9、環境規劃與數學 10、如何計算一份試卷的難度與區分度 11、中國體育彩票中的數學問題 12、 「開放型題」及其思維對策 13、中國電腦福利彩票中的數學問題 14、城鎮/農村飲食構成及優化設計 15、如何安置軍事偵察衛星 16、如何存款最合算 17、哪家超市最便宜 18、數學中的黃金分割 29、通訊網路收費調查統計 20、數學中的最優化問題 21、水庫的來水量如何計算 22、計算器對運算能力影響 23、統計銅陵市月降水量 24、計程車車費的合理定價 25、購房貸款決策問題 26、設計未來的中學數學課堂 27、電視機熒屏曲線的擬合函數的分析 28、用計算機軟體編制數學游戲 29、製作一個數學的練習與檢查反饋軟體 30、製作較為復雜的數據統計表格與分析軟體 31、製作一個中學生數學網站 32、如何計算一份試卷的難度與區分度 33、多媒體輔助教學在數學教學中的作用調查 34、零件供應站(最省問題) 35、拍照取景角最大問題 36、當地耕地而積的變化情況，預測今後的耕地而積 37、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？ 38、如何提高數學課堂效率 39、數學的發展歷史 40、「開放型題」及其思維對策
3. 高中數學課題研究報告
一、 課題報告的結構及寫作方法
撰寫課題報告有一般性的共同要求。但不同類型的課題報告由於其結構的不同，表現出不同的風格和特色。研究者撰寫課題報告，首先必須把握各類報告的特徵。
教育調查報告是對某種教育現象的調查，經過整理分析後的文字材料。一般由題目、引言、正文、討論或建議、結論等幾部分組成。
教育實驗報告是教育實驗之後，對教育實驗全過程及其結果進行客觀、概括地反映的書面材料。一般由題目、引言、實驗方法、實驗結果、結論、分析與討論、參考文獻和附錄等幾部分組成。
教育經驗總結報告是對在教育教學實踐中，經過去粗取精、去偽存真的積極探索而積累起來的經驗的系統化、理論化的書面材料。由題目、引言、正文、結尾等幾部分組成。
至此可見，課題報告的寫作形式是不盡相同的，但可以歸結為前言，正文、結論這種三段式的基本格局。
一篇完整的教育課題報告。除了上述幾個組成部分外，還應有署名和參考資科兩個部分。其目的是表示對報告負責並表明對報告的所有權。附錄和參考資料是必須向讀者交代的一些重要材料，參考文獻是指在課題報告中參考和引用別人的材料和論述。應註明出處、作者、文獻標題、書名或刊名、卷期、頁碼、出版機構及出版時間。
二、撰寫課題報告的基本要求
1.引言 引言是課題報告的開場白。引言部分必須說明進行這項課題研究工作的緣由和重要性；前人在這一方面的研究進展情況，存在什麼問題；本研究的目的，採用什麼方法，計劃解決什麼問題，在學術上有什麼意義等。要求簡明扼要，直截了當。應該指出的是，有的人在文章中對前人的工作隨意否定，或輕易斷言此問題前人沒有研究過，屬於 歷史空白，這是不妥當的。怎樣開頭為好，應根據課題報告的內容、各人的寫作風格等因素全面考慮後確定。但必須注意防止面面俱到，不著邊際，文不對題；或一步登天，言盡意止，不留餘地等毛病。
2.正文 正文是課題報告的主體，占報告的絕大部分篇幅；是課題報告的關鍵部分，體現著報告的質量和水平。所以，必須重視正文部分的撰寫。各種不同類型的課題報告在正文部分敘述的內容不盡相同。但要寫好正文部分，都必須掌握充分的材料，然後對材料進行分析、綜合、整理，經過概念、判斷、推理的邏輯過程，最後得出正確的觀點。並以觀點為軸心，貫穿全文，用材料說明觀點。做到材料與觀點的統一，這是基本的要求。對初學者來說。往往易出現兩種毛病：一種是只限於表述自己的論點，而缺乏科學的論證；只有論點，沒有材料，缺乏說服力。另一種毛病是羅列大量材料，平鋪直敘，看不出其主要論點是什麼。出現上述毛病的原因就在於沒有能以確鑿的論據來說明論點，做到論點與論據的統一。為了科學、准確、生動形象地表達研究成果，提高說服力和可信性還應減少不必要的文字敘述，而採用圖、表、照片來集中反映數據和關鍵的情節。當然，選用的圖、表、照片也要注意少而精，准確無誤。
3.結論 課題報告的結論部分是作者經過反復研究後形成的總體論點，它是整篇報告的歸宿。結論必須指出哪些問題已經解決了，還有什麼問題尚待研究。有的報告可以不寫結論，但應作一簡單的總結或對結果開展一番討論；有的報告可以提出若干建議；有的報告不專門寫一段結論性的文字，而是把論點分散到整篇文章的各個部分。不論是哪種類型的科學研究報告。都必須總結全文，深化主題，揭示規律。而不是正文部分內容的簡單重復，更不是談幾點體會，喊幾個口號。寫結論必須十分謹慎，措詞嚴謹，邏輯嚴密，文字簡明具體，不能模稜兩可，含糊其辭。
三。撰寫課題報告應注意的幾個問題
1．重點應放在介紹研究方法和研究結果方面。課題報告的價值是以方法的科學性和可靠性為條件的，而這兩者又有內在的聯系，因為只有研究方法是科學的，才能保證研究結果是可靠的。人們閱讀或審查課題報告，主要關心的是如何開展研究，在研究中發現了什麼問題，這些問題解決了沒有，是如何解決的。研究結果在現階段達到什麼程度，還有什麼問題需要繼續解決等。因此，寫作課題報告，主要精力應花在方法和結果部分，把研究方法交代清楚，使人感到該項研究在方法上無懈可擊，從而不得不承認結果的可靠性。
2．理論觀點的闡述要與材料相結合。在課題報告中怎樣使自己的觀點得到有力的論證，是應該關心的重要問題。論點的證實除了必須依靠邏輯的力量外，還需要依靠科學事實的支撐，做到論點與事實相結合。課題報告一定要有具體材料，尊重事實，從事實中列出觀點。首先在論述過程中要處理好論點與事實的關系，要求研究者首先選好事實。除了要注意事實的典型性、科學性以外，還要善於用正反兩方面的事實來說明問題，揭示普遍規律。其次是恰當地配置事實，用事實論證，主要是用來幫助人們理解不熟悉的論點。
3．分析討論要實事求是，不誇大，不縮小。在下結論時要注意前提和條件，不要絕對化，也不要以偏概全，把局部經驗說成是普遍規律
4. 求高中數學研究課題
高中數學研究性學習課題選題參考
作者：德化一中數學組
數學研究性學習課題
1、銀行存款利息和利稅的調查
2、氣象學中的數學應用問題
3、如何開發解題智慧
4、多面體歐拉定理的發現
5、購房貸款決策問題
6、有關房子粉刷的預算
7、日常生活中的悖論問題
8、關於數學知識在物理上的應用探索
9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較
10、黃金數的廣泛應用
11、編程中的優化演算法問題
12、餘弦定理在日常生活中的應用
13、證券投資中的數學
14、環境規劃與數學
15、如何計算一份試卷的難度與區分度
16、數學的發展歷史
17、以「養老金」問題談起
18、中國體育彩票中的數學問題
19、「開放型題」及其思維對策
20、解答應用題的思維方法
21、高中數學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類
22、高中數學的學習活動——解題後的反思——開發解題智慧
23、中國電腦福利彩票中的數學問題
24、各鎮中學生生活情況
25、城鎮/農村飲食構成及優化設計
26、如何安置軍事偵察衛星
27、給人與人的關系（友情）評分
28、丈量成功大廈
29、尋找人的情緒變化規律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、數學中的黃金分割
33、通訊網路收費調查統計
34、數學中的最優化問題
35、水庫的來水量如何計算
36、計算器對運算能力影響
37、數學靈感的培養
38、如何提高數學課堂效率
39、二次函數圖象特點應用
40、統計月降水量
41、如何合理抽稅
42、市區車輛構成
43、計程車車費的合理定價
44、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？
45、購房貸款決策問題
研究性學習的問題與課題 （來自《數學百草園》，作者葉挺彪）
《 立幾部分 》
問題1
平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。
問題2
用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對於立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。
問題3 作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。
問題4
異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。
問題5
立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。於是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。
問題6
作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位，即當點在二面角的棱上時用定義法、當點在一個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。問題似乎已解決。但對於較復雜的圖形，由於點的個數較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。
問題7
等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。
問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、餘弦定理及其特例直三面角的正、餘弦定理。以開闊眼界。
《解幾部分 》
問題9
對於數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。
問題10
我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。
問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。
問題12 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。
問題13 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣，使之適用於定比分點的相應問題與方法。
問題14 研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。
問題15 關於斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。
問題16
解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。
問題17 整理與焦半徑有關的問題，並將之「純代數化」，進而研究其「純代數解法」，從中探索新方法。
問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決「定比分點弦」問題。
問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。
問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著「射影思想」，擴大這思想在解幾中的地位或功能。
問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。
問題22
與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。
《函數部分 》
問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。
問題24 整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型）。
問題25
求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變數在一個地方出現，所以變數集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變數集中原則有關的類型（如配方法、帶余除法等）。
問題26 總結求函數值域的有關方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用於求值域。
問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。
問題28
回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層函數的符號），我們稱之為「給函數更衣」，於是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。
問題29 探求「反函數是它本身」的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這種方程的類型。
問題30 在原點有定義的奇函數，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。
問題31 把兩面鏡子相對而立，若你處於其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎麼結論？
問題32
對於含參數的方程（不等式），若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。
問題33 改變含參數的方程（不等式）的主元與參數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。
《三角部分 》
問題34 數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數形結合功能。
問題35 概括sinx+cosx=a時相應x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。
問題36 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。
問題37 三角最值的構造證法中，型如 ，可轉化成：1）動點（ccosx.asinx）與定點（-d,-b）連線的斜率；2）或先化為
從而轉化為動點（cosx.sinx）與定點 連線斜率等，考慮各種構造法的背景的聯系，能否以此聯系用於解決幾何問題。
問題38 一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將後者整理之。
問題39 概括三角恆等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。
問題40
三角形的形狀判定中，對於含邊角混合關系的條件，利用正、餘弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。
《不等式部分 》
問題41
一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然後再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為「補集法」，試整理常見的類型的補集法。
問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的「湊」的技巧 ，及拆項、添項的技巧。
問題43 觀察式子的結構特徵，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。
問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。
問題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。
問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之後的不等式的背景意義。
問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式，由於難以參於通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。
問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法
如果還有什麼相關的課題，請各位同行提出。
5. 求高中數學課題研究內容實施！！！
找了一些，希望對你有用
一．教材分析
主旨：1、在生活中發現，在生活中學習，為生活服務。
2、滲透EPD思想。
《數學課程課標》指出：義務教育階段的數學課程要使學生「人人學有價值的數學」。對學生來說，什麼是有價值的數學呢？我認為，「數學價值」主要體現在學生現在和未來社會生活中對所學知識的應用。
在《空間與圖形》中有關立體圖形的一些內容，在我們的生活中有著廣泛地應用。作為一節復習課，在教學內容的設計上，我不僅重視學生對概念、公式的把握，同時還要讓學生在解決問題的過程中，認識到一般規律和具體問題的關系，今後能靈活地應用所學知識解決實際問題。
（1）在生活中發現問題。
數學源於生活，作為教學活動的組織者、引導者與合作者，我們有責任把學生引入豐富多彩的現實生活，帶引他們去發現數學、捕捉數學。
（2）在生活中學習。
《數學課程課標》還指出：「學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的……」所以數學規律的發現和應用不能只是簡單的呈現，而需要調動學生的多種感官參與到數學活動去，並在活動的過程中體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程帶給我們的樂趣。
（3）為生活服務。
數學源於生活，終將服務於生活。數學知識的學習與應用如果脫離了生活實際就會失去其本身所具有的強大的社會生命力。在設計這節復習課時，我從現實生活中去尋找可開發利用的學習資源，利用「火柴盒」復習立體幾何的有關知識。之所以選擇「火柴盒」作為研究的素材，一是因為學生對它既熟悉又陌生，二是其中蘊涵著許多數學問題，三是利用它可以進行環境保護的思想教育，於是我把課題定為《生活中的數學》。
總之，通過本節課的學習，使學生再一次感受到生活中有許多值得我們去探究的數學問題，只要我們做一個有心人，主動地去發現信息、運用信息，就會發現我們生活中處處有數學。
二．學生分析
我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互連網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的，已經能在教師指導下，從日常生活中發現並提出簡單的數學問題，了解同一問題可以有不同的解決辦法，有與同伴合作解決問題的體驗，並能夠表達解決問題的大致過程和結果，能探索出解決問題的有效方法，並試圖尋找其他方法。但是，由於學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的快慢程度等也會出現差異。因此，教學內容的安排，教學過程的設計，教學方式的選擇，以及教學手段的使用都要從學生的需要出發。
本節課我選擇火柴盒作為貫穿全課的唯一的學慣用具，而且人手一個，就是要讓學生在短短的40分鍾內，充分了解它的構造，以及由它而產生的許多奇妙的數學問題，從而激發學生學習數學的興趣。
作為六年級即將畢業的學生，對已學的幾何公式的掌握應該不存在很大的問題，但如何能利用學過的知識靈活地解決問題，學生的水平是參差不齊的，有些學生會感到很困難，因此教師要在平時的教學中，有意識地訓練學生解決問題的能力，並充分發揮優等生的作用，發揮小組的作用，使所有的學生都能在原有的知識基礎上得到提高。
三．教學目標
教學目標：
1．通過進一步認識火柴盒的構造，能從數學的角度提出一些數學問題，並能說出用哪些相關的數學知識進行解答。
2．培養學生學數學、用數學的意識，以及在解決數學問題的過程中敢於探索、敢於挑戰的精神。
3．通過教學對學生進行環境保護的教育，滲透EPD的教育思想，即環境保護和可持續性發展。
教學重點：計算火柴盒的實際用料面積。
教學難點：
1．多種方法計算火柴盒的實際用料面積。
2．火柴盒的包裝問題。
教具准備：課件、火柴盒。
四．教學過程：
（一）談話引入。 5分
同學們手裡都有一個火柴盒，你見過嗎？今天我們就利用它來研究一些數學問題。
問：從數學的角度，我們都可以提哪些問題呢？解決這些問題要用到我們學過的哪些知識呢？
老師提出要求：
（1） 先自己想一想。
（2） 小聲和同組的同學交流一下，看看哪個組說的最充分。
（3） 全班交流。
涉及到的問題：
（1） 求火柴盒的表面積。
利用的知識：長方體的表面積：S＝2（ab＋ah＋bh）
（2） 求火柴盒的體積（容積）。
師：如果壁厚忽略不計的話，可以看成解決的是同一個問題。
利用的知識：長方體的體積：V=abh
（3） 求佔地面積。
問：怎麼放佔地面積最大？怎麼放佔地面積最小？
師：佔地兒的大小與火柴盒擺放的方法有關。
（4） 求實際用料面積（用了多少紙）。
問：求幾個面的面積？（9個）
哪9個？（外盒4個面的用料面積+內盒5個面的用料面積）
（點評：通過進一步認識火柴盒的構造，能從數學的角度提出一些數學問題，並能說出用哪些相關的數學知識進行解答。）
（二）求實際用料面積。 10分
師：剛才同學們提出了一個很有研究價值的問題，求實際用料面積。
1.先自己做，至少用兩種方法。
（學生自己測量需要的數據：a=4.5cm b=3.5cm h=1cm）
師：沒有數據，立刻知道去測量，這種意識很好。
2．小組交流，看哪個組想出的方法最多。
3．全班交流。
（1） 外盒的用料面積加上內盒的用料面積。
（2） 按兩個表面積算，減去多算的。
（3） 按一個表面積算，加上少算的。
（4） 數一數大面有幾個，中面有幾個，小面有幾個，最後把它們的面積加起來。
（5） 其它方法。
4． 教師小結。
問：你最喜歡哪種方法？
看來，同學們都有自己喜歡的方法，你覺得哪種方法最好你就使用哪種方法，同時也可以借鑒其他人的方法。
（點評：有效的數學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。）
（三）火柴包裝問題。 10分
1．師：火柴在出廠前是要進行包裝的。如果要把兩盒火柴包裝在一起，都可以怎樣包裝？你准備怎麼包？說說理由。
2．計算把兩盒火柴包裝在一起，至少需要多少包裝紙？
（1）學生獨立計算
（2）匯報計算方法
方法一：兩個表面積減去兩個大面的面積
方法二：直接利用公式計算新拼成的長方體的表面積
方法三：其它方法
3．問：想知道火柴盒廠是幾盒作為一個包裝的嗎？（一般是10盒）怎麼包裝最省紙？課下你們可以繼續研究。
（點評：這一內容的安排，可以考察學生是否會運用學過的知識靈活地解決問題）
（四）求火柴盒的體積（容積）。 12分
問：你們知道製造火柴的主要原料是什麼？（木材、磷）
如果要把這個火柴盒裝滿（縫隙忽略不計），大約需要多少木材？（求的是火柴盒的容積。）
板書：4.5×3.5×1=15.75(cm3)
師：在我們看來，製造一盒火柴需要的木材並不多，但是，當你看到以下這些數據時，我想你會驚訝的。
電腦出示幻燈片（森林背景）
據資料記載①：火柴作為普及型引火用具在我國已有150年的歷史。
師：近年來由於汽體打火機的沖擊，火柴的用量大減。但目前國際市場已禁止生產和銷售汽體打火機，我國也限制汽體打火機的生產和銷售，因此火柴作為普通引火用具在國內仍有廣泛的市場。
據調查統計②全國每天需要20萬標箱火柴，而用木材生產火柴每天需消耗7200立方米的優質木材。
問：一年按365天計算，一年大約要用掉多少木材呢？
③7200×365=2628000（立方米）
問：這些木材從哪來？需要砍伐多少棵大樹呢？咱們一起來估算一下好嗎？以下是一些相關的數據：一般用楊樹製造火柴，這種樹成活15至20年能被砍伐，直徑大約是40厘米，高15至20米。
師：我們把可用部分可以看成是一個什麼體？（近似的圓柱體）那可用部分的體積是多少呢？要用到我們學過的什麼知識？（求圓柱體的體積 V=Sh）
（1） 學生試算。
（2） 反饋交流。
202×3.14×1500=1884000(cm3)=1.884(m3)
2628000÷1.884≈140(萬棵)
④：一棵樹的佔地面積大約是20平方米。那一年我們將砍伐多大面積的森林呢?
140×20=2800(萬平方米)=2800公頃
師：中國在未來相當長一段時間內，依然需要在人口壓力大而資源相對不足的基礎上推進經濟發展，大量的砍伐，甚至是不正確的砍伐樹木，就等於在不斷地破壞我們賴以生存的環境，因此處理好經濟發展和環境保護的矛盾，保持經濟的可持續發展，是非常重要的問題。有關專家指出，用麥稈、草稈為原料生產火柴，可以節省大量木材，市場前景廣闊。
（點評：通過教學對學生進行環境保護的教育，滲透EPD的教育思想，即環境保護和可持續性發展。）
（五）課堂小結。 3分
1．用一句話說說這節課你最大的收獲和體會是什麼？
2師：今天我們解決的是生活中的數學問題。（揭示課題）生活中還有許多問題值得我們去探討、去研究。生活是一個大課堂，我們要善於從數學的角度去觀察生活，體驗生活。
（六）板書設計
生 活 中 的 數 學
面積：長方體的表面積 S= 2（ab＋ah＋bh）
體積：長方體的體積 V= abh
圓柱體的體積 V= Sh
五．教師反思
一提到復習課，別說學生，就連老師都撓頭。學過的舊知識被老師一股腦地搬出來，然後就是機械地要求學生記定義、記概念、記公式，接踵而來的就是大量的練習。對這樣的復習，學生的興趣不高，教師也被搞的疲憊不堪。如何才能把復習課上的生動有趣呢？本節課我又進行了一次大膽的嘗試，利用火柴盒讓學生從數學的角度提出問題、解決問題，把數學與生活巧妙地結合在一起，既掌握了相關的數學知識，同時又進行了一定的思想教育，可謂是一舉兩得。更重要的是學生不再認為復習課枯燥無味，而是節節有新的收獲。火柴盒曾是我們生活中必不可少的一樣東西，但近年來被其它一些東西所取代，很多學生對它缺乏了解。新課標指出，教師應因地制宜，有意識、有目的地開發和利用各種資源。於是我把它引進課堂，並人手一個。學生在計算火柴盒的實際用料面積時方法多樣，真正做到了一題多解；在討論火柴盒的包裝問題時，學生的包裝方法不盡相同，大多數同學從省紙的角度出發，認為怎樣消失的面最大就怎樣包，也會有個別的同學是從美觀的角度出發，提出自己的包裝方案，體現出現代學生的個性特點。整節課把學生的自主探索與合作交流有機地結合起來，既有師生之間的互動，也有生生之間的互動。最精彩的還應是學生最後的發言：「我覺得，我們真的該保護環境了……」
6. 高一數學。關於函數的研究報告。急！！
高 二 班第1組研究性學習結題報告
關於y=ax+x/b性質的論文
組長：夏正春
組員：薛楠 徐庶傑 廖可飛 張友騫
阮念壽 楊隆坤 陳秀鵬
指導老師：豆春紅
日期：二0一0十二月二十號
關於y=ax+x/b性質的研究性學習論文
摘要：探討函數y=ax+b/x（主要是在a·b＞0的情況下）的函數一般性質和特性，調查出函數的簡單應用。通過小組合作、網路調查、文獻研究等多種手段。得出結論，對號函數是特殊的雙曲線，也具有焦點、漸近線、離心率等。
關鍵字：特殊雙曲線、函數性質 應用
一，課題背景
關於函數y=ax+b/x的性質及在數學中和現實生活中的應用等問題的探討。
二，課題目的
此次研究性學習主要是要通過小組合作的方式，自主探究出函數y=ax+b/x（主要是在a·b＞0的情況下）的函數一般性質和特性，調查出函數的簡單應用。重點研究在關於函數y=ax+b/x性質的探究，然後利用互聯網等多媒體手段，了解y=ax+b/x函數在日常生活中解決的問題。
這次團隊合作方式的研究性學習，旨在增強各成員間的合作能力和表達溝通能力；同時，也將培養我們對於數學問題的理解、解決能力，提升我們的邏輯抽象思維能力。
三，課題研究方法
此次研究性學習主要是通過小組合作的方式，自主探究出函數y=ax+b/x（主要是在a·b＞0的情況下）的函數一般性質和特性，調查出函數的簡單應用。重點研究在關於函數y=ax+b/x性質的探究，然後利用互聯網等多媒體手段，了解y=ax+b/x函數在日常生活中解決的問題。
:
四，課題研究過程
參照平時老師教學過程中關於函數的探究思路，我們決定先對a,b進行討論。
當a=0,b=0時
函數y=ax+b/x即為X軸
當a=0,b≠0時
函數y=ax+b/x為雙曲線
當a≠0，b=0時
函數y=ax+b/x即為直線
當a≠0，b≠0時
函數y=ax+b/x是以y=ax和y軸為漸近線的雙曲線
用幾何做圖方法畫出函數y=x+1/x和y=x+3/x的圖像。從函數圖像上，觀察得到函數的單調性、對稱性，以及函數大致的值域和定義域。為了獲取函數精確的值域和定義域，我們使用了基本不等式的相關知識。
以y=x+1/x為例，其單調性為：[-1,0）和（0,1]區間上，函數是遞減的；在（-∞，-1）和（1，+∞）區間上，函數是遞減的
對稱性：該函數圖像是以原點為對稱中性的中心對稱圖形。
值域：（-∞，-2]∪[2，+∞]
定義域：（-∞，0）∪（0,+∞）。
在掌握函數在特殊取值情況下的一般性質之後，我們從互聯網上搜索到關於函數y=ax+b/x的相關內容。我們了解到y=ax+b/x這樣的函數叫對號函數，別名耐克函數。
五，課題研究結果
y=ax+b/x性質的總結。（主要為a＞0，b＞0時的性質）
大致圖像
定義域
（-∞，0）∪（0，+∞）
值域
（-∞，-2「ab]∪[2「ab，+∞）
對稱性
關於原點O對稱
單調性：
①（0，「b/a」∪（-「b/a，0），函數是遞減的
②（-∞，-「b/a）∪（+「b/a，+∞），函數遞增的
最值
① x＜0，當x=-「b/a時，ymax=-2「ab
② x＞0，當x=「b/a,ymin=2「ab
特殊性質：
函數圖像無限接近於直線x=0和y=ax
從特殊性推廣到一般性。我們參照從網上得到的信息總結了以下表格中的部分性質。
特殊性質：
①對號函數是雙曲線旋轉得到的。同雙線一樣也有漸近線，頂點等。
（以y=x+1/x為例：其方程為rsinα＝rcosα+1/rcosα,逆時針旋轉22.5度後為rsin(α-π/8)＝rcos(α-π/8)+1/rcos(α-π/8),化簡即得，其實半軸平方為2^1/2+2,虛半軸平方為2^1/2-2，離心率平方為4-2^1/2）
基於對號函數的以上性質，它常用於研究函數的最值和恆成立問題。例如：對於函數f（x）=12/x+3x的x＜0時最大值，x＞0時最小值可輕易由對號函數的性質可以知道x＜0時，ymax=-6。 x＞0時ymin=6.當然這只是在數學中的簡單而又基本的應用，稍復雜的應用會在與求含兩個變數的最值如已知正數x,y滿足8/x+1/y=1，求x+2y的最小值。
運用對號函數的以上性質，在解決數學問題時會很簡單。在解決生產科研和日常生活的問題上，對號函數也可為是功勞不小。例如：①某食品廠定期購買麵粉，已知該廠每天需用麵粉6t，每噸麵粉的價格為1800元，麵粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購麵粉每次需支付運費900元。求該廠多少天購買一次麵粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？ （1）設該廠應每隔x太難購買一次麵粉，其購買量為6x噸，由題意知，麵粉的保管等其他費用為3[6x+6(x-1)+…+6*2=6*1]=9x（x+1）。
設平均每天所支付的總費用為y元，則y=1/x[9x(x+1)+900]+6*1800=900/x
+9x+10809利用對號函數的性質可知當x=10時，取得最小值10989.即該廠應每隔10天購買一次麵粉，才能是平均每天所支付的總費用最少。
在解決該試劑問題時，無非是建立對號函數模型，然後再利用函數性質解決。再如：
② 經觀測，某公路段在某時段內的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v（千米/小時）之間有函數關系：y=920v/v²+3v=1600（v＞0）
⑴在該時段時，當汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少？
⑵為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什麼范圍內？
解決問題思路，大同小異。
六，研究體會
通過這次數學研究學習，我們深深體會到數學正是無處不在，不敢想像如果沒有數學，我們的世界會是什麼樣子。團隊的合作精神得到提升，歷練了我們每個人發現、解決問題的能力；於此同時，也培養了良好的溝通表達能力。
總而言之，此次研究性學習的成功，是團隊合作的成果。
七，參考文獻
《與名師對話》 主編：韋民 大眾文藝出版社
《沖刺金牌 高中數學奧林匹克競賽教程》主編：嚴軍 馬傳漁 吉林教育出版社
7. 關於高中函數研究性學習報告。
研究性學習：「數學在生活中的應用」結題報告
一、課題研究背景：
數學是一門很有用的學科。自從人類出現在地球上那天起，人們便在認識世界、改造世界的同時對數學有了逐漸深刻的了解。早在遠古時代，就有原始人「涉獵計數」與「結繩記事」等種種傳說。可見，在早期一些古代文明社會中已產生了數學的開端和萌芽。在bc3000年左右巴比倫和埃及數學出現以前，人類在數學上沒有取得更多的進展，而在bc600—bc300年間古希臘學者登場後，數學便開始作為一名有組織的、獨立的和理性的學科登上了人類發展史的大舞台。
如今，數學知識和數學思想在工農業生產和人們日常生活中有極其廣泛的應用。譬如，人們購物後須記賬，以便年終統計查詢；去銀行辦理儲蓄業務；查收各住戶水電費用等，這些便利用了算術及統計學知識。此外，社區和機關大院門口的「推拉式自動伸縮門」；運動場跑道直道與彎道的平滑連接；底部不能靠近的建築物高度的計算；隧道雙向作業起點的確定；摺扇的設計以及黃金分割等，則是平面幾何中直線圖形的性質及解直角三角形有關知識的應用。
由此可見，古往今來，人類社會都是在不斷了解和探究數學的過程中得到發展進步的。數學對推動人類文明起了舉足輕重的作用。
二、課題研究目的和意義：
1.感受數學，體會數學的價值。「數學在生活中的應用」的研究性學習讓同學收集和開發自己生活中的素材，感受數學與我們現實生活的密切關系，讓大家感受生活與數學同在，來體驗數學自身價值。
2．領悟數學，思想升華。「數學在生活中的應用」的研究性學習讓學生經歷知識的再創造，體驗知識的形成過程，形成自身有效的知識，使自己的思想得到進一步的升華。
3．會用數學。「數學在生活中的應用」的研究性學習讓自己學會應用數學，達到直接為社會創造價值的最終目的。
三、研究過程
1．成立課題小組（第一學期第12周）。
2．開題（第一學期第13周）。組織學生做好開題報告，介紹本課題的選題背景、立意、課題論證和實施計劃。
3．研究。（第一學期第14周至第二學期第15周）在老師的啟發引導下，本課題小組同學積極參與，利用課余、課外時間，通過數學課本、化學資料等對「數學在生活中的應用」課題進行探索、研究和計算，還有部分同學對研究成果通過實驗來驗證，體現了大家嚴謹的科學態度。在老師的指導下，將有關「數學在生活中的應用」的研究成果和心得體會寫成小論文。
四、課題：「數學在生活中的應用」的研究成果
小論文：不等式、數列、函數在生活中的應用（見附件1）
五、心得體會
通過這次研究性學習我們學會了很多東西，也懂得了很多。以前學數學一般是理論性的比較多，缺乏與實際的聯系，學了不知道怎麼用。這次研究性學習的最大所得，不在於取得什麼成果，而是培養一種思維習慣，一種將現實生活中的現象轉化為問題並進行研究的習慣。當我們在黑板上寫字，用力過大而將粉筆折斷時，是否想到了粉筆多長才是最優化長度；又當我們去打電話時，是否能夠聯想到這類似於「函數模型」，從而求出電話費與時間的函數。甚至當我們玩游戲時，能否用離散和概率的思想。不禁一笑後，你會發現，其實這些問題都來自於我們的生活，但是它們的復合與延伸，就可能涉及到今日科學的前沿。
另外感覺自己的知識面還是不夠寬，例如老師給了很多有價值的問題，由於我們知識淺薄，最終我們選擇了「函數、不等式、數列在生活中的應用」等進行探索、研究。對問題數據計算還可以，但對計出的數據找規律時，就遇到了困難，老師給我們作了指導。在如果平時學習時，多注意理論與實踐的結合，學以致用，做起研究性學習就更能得心手。
研究性學習畢竟是個集體項目，它不僅培養了我們的合作精神，而且也培養了大家的團結友愛，互助協作的精神。所以組成小組後，我們組就常常在一起討論題目，等到討論成熟後，就進行計算研究。俗話說，三個臭皮匠頂個諸葛亮。大家在一起如果做出一些東西來，就會有一種成就感，這也是 研究性學習帶給我們的樂趣所在。
研究性學習培養的是一種創新精神，以及快速解決問題的能力。參加研究性學習小組，也給了我們一次簡單的科學研究工作的體驗。科學工作所需要的嚴謹，大膽都在這樣活動中有著完整的體現。使我們體會到了科研工作的艱辛，這些將對我們今後的學習與工作產生積極的作用和深遠的影響。
8. 高中函數是研究什麼的
周期，最值，值域，單調區間，對稱，其中包括基本函數，復合函數，三角函數，反三角函數等等，反正可以把你弄得頭痛死，但是，對學習還是要有充足的信心
9. 要搞一個有關高中數學的課題
數學研究性學習課題
1、銀行存款利息和利稅的調查
2、氣象學中的數學應用問題
3、如何開發解題智慧
4、多面體歐拉定理的發現
5、購房貸款決策問題
6、有關房子粉刷的預算
7、日常生活中的悖論問題
8、關於數學知識在物理上的應用探索
9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較
10、黃金數的廣泛應用
11、編程中的優化演算法問題
12、餘弦定理在日常生活中的應用
13、證券投資中的數學
14、環境規劃與數學
15、如何計算一份試卷的難度與區分度
16、數學的發展歷史
17、以「養老金」問題談起
18、中國體育彩票中的數學問題
19、「開放型題」及其思維對策
20、解答應用題的思維方法
21、高中數學的學習活動——解題分析 A）從嘗試到嚴謹、B）從一個到一類
22、高中數學的學習活動——解題後的反思——開發解題智慧
23、中國電腦福利彩票中的數學問題
24、各鎮中學生生活情況
25、城鎮/農村飲食構成及優化設計
26、如何安置軍事偵察衛星
27、給人與人的關系（友情）評分
28、丈量成功大廈
29、尋找人的情緒變化規律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、數學中的黃金分割
33、通訊網路收費調查統計
34、數學中的最優化問題
35、水庫的來水量如何計算
36、計算器對運算能力影響
37、數學靈感的培養
38、如何提高數學課堂效率
39、二次函數圖象特點應用
40、統計月降水量
41、如何合理抽稅
42、市區車輛構成
43、計程車車費的合理定價
44、衣服的價格、質地、品牌，左右消費者觀念多少？
45、購房貸款決策問題
研究性學習的問題與課題 （來自《數學百草園》，作者葉挺彪）
《 立幾部分 》
問題1
平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據僅僅是平面的基本性質：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。
問題2
用運變化的觀點對待數學問題，將會發現問題的實質及問題之間的聯系，但對於立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。
問題3 作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉化，如轉化為線面距、點線距、面面距等。
問題4
異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數，利用求函數的最小值達到目的。
問題5
立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。於是確定點在平面內的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。
問題6
作二面角的平面角是立幾中的難點，常用方法有：定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位，即當點在二面角的棱上時用定義法、當點在一個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。問題似乎已解決。但對於較復雜的圖形，由於點的個數較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。
問題7
等積變換在立幾中大顯上內身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關系等問題。試利用類比平幾的相應方法探索之。
問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸，即所謂三面角的正、餘弦定理及其特例直三面角的正、餘弦定理。以開闊眼界。
《解幾部分 》
問題9
對於數學的公式，我們應當做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構造法證明。
問題10
我們對待任何問題（包括解決數學問題）往往用自己的審美意識去審視，以調節自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。
問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。
問題12 利用角參數與距離參數的相互轉化以實現命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。
問題13 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣，使之適用於定比分點的相應問題與方法。
問題14 研究求軌跡問題中的坐標轉移法與參數法的相互聯系。
問題15 關於斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。
問題16
解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。
問題17 整理與焦半徑有關的問題，並將之「純代數化」，進而研究其「純代數解法」，從中探索新方法。
問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決「定比分點弦」問題。
問題19 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。
問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著「射影思想」，擴大這思想在解幾中的地位或功能。
問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。
問題22
與中點弦有關的圓錐曲線中的參數范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。
《函數部分 》
問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。
問題24 整理求定義域的規則及類型（特別是復合函數的類型）。
問題25
求函數的值域、單調區間、最小正周期等有關問題時，往往希望將自變數在一個地方出現，所以變數集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變數集中原則有關的類型（如配方法、帶余除法等）。
問題26 總結求函數值域的有關方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用於求值域。
問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。
問題28
回顧解指數、對數方程（不等式）的化歸實質（利用外層函數的單調性去掉兩邊的外層函數的符號），我們稱之為「給函數更衣」，於是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。
問題29 探求「反函數是它本身」的所有函數。從而可解決一類含抽象函數的方程，概括所有這種方程的類型。
問題30 在原點有定義的奇函數，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。
問題31 把兩面鏡子相對而立，若你處於其中，將看到許多肖像位置呈現出周期性，你能把這一事實數學化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎麼結論？
問題32
對於含參數的方程（不等式），若已知解的情況確定參數的取值范圍，我們通常用函數思想及數形結合思想進行分離參數，試概括問題的類型，總結分離參數法。
問題33 改變含參數的方程（不等式）的主元與參數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。
《三角部分 》
問題34 數形結合是數學中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數形結合功能。
問題35 概括sinx+cosx=a時相應x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。
問題36 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。
問題37 三角最值的構造證法中，型如 ，可轉化成：1）動點（ccosx.asinx）與定點（-d,-b）連線的斜率；2）或先化為
從而轉化為動點（cosx.sinx）與定點 連線斜率等，考慮各種構造法的背景的聯系，能否以此聯系用於解決幾何問題。
問題38 一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將後者整理之。
問題39 概括三角恆等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。
問題40
三角形的形狀判定中，對於含邊角混合關系的條件，利用正、餘弦定理總有兩種轉化，即轉化為角關系或邊關系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。
《不等式部分 》
問題41
一個數學命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然後再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為「補集法」，試整理常見的類型的補集法。
問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的「湊」的技巧 ，及拆項、添項的技巧。
問題43 觀察式子的結構特徵，如分析式子中的指數、系數等啟示證題的的方向。
問題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。
問題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉化中的功能。
問題46 考慮均值不等式的變用，及改變之後的不等式的背景意義。
問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式，由於難以參於通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉化為單項式。
問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法
如果還有什麼相關的課題，請各位同行提出