科學黎曼

㈠ 著名的數學家黎曼是哪國人

波恩哈德·黎曼(公元1826—1866年)，是德國著名的數學家，他在數學分析和微分幾何方面作出過重要貢獻，他開創了黎曼幾何，並且給後來愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎。

1826年，他出生於漢諾威王國（今德國）的小鎮布列斯倫茨（Breselenz）。他的父親弗雷德里希·波恩哈德·黎曼是當地的路德會牧師。他在六個孩子中排行第二。他是個安靜多病而且害羞的人，終生喜歡獨處。他的同事戴德金（Dedekind）是少數了解他的人之一。據戴德金說，除了黎曼真正糟糕的身體狀況之外，他還是

黎曼之墓

坦的廣義相對論提供了數學基礎。

1857年，發表的關於阿貝爾函數的研究論文，引出黎曼曲面的概念 ，將阿貝爾積分與阿貝爾函數的理論帶到新的轉折點並做系統的研究。其中對黎曼曲面從拓撲、分析、代數幾何各角度作了深入研究。創造了一系列對代數拓撲發展影響深遠的概念，闡明了後來為G.羅赫所補足的黎曼-羅赫定理。1857年，升為哥廷根大學的編外教授。1859年，接替狄利克雷成為教授。並發表論文《論小於某給定值的素數的個數》，提出黎曼假設。

1862年，他與愛麗絲·科赫（Elise Koch）結婚。

1866年7月20日，他在第三次去義大利修養的的途中因肺結核在塞拉斯卡（Selasca）去世。

主要貢獻

1859年，發表的關於素數分布的論文《論小於某給定值的素數的個數》中，研究了黎曼ζ函數，給出了ζ函數的積分表示與它滿足的函數方程，他指出素數的分布與黎曼ζ函數之間存在深刻聯系。這一關聯的核心就是J(x)的積分表達式。

1854年，黎曼在格丁根大學發表的題為《論作為幾何學基礎的假設》的演說，創立了黎曼幾何學。黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。1915年，A.愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論——廣義相對論。

另外，他對偏微分方程及其在物理學中的應用有重大貢獻。甚至對物理學本身，如對熱學、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻。

黎曼的工作直接影響了19世紀後半期的數學發展，許多傑出的數學家重新論證黎曼斷言過的定理，在黎曼思想的影響下數學許多分支取得了輝煌成就。

黎曼首先提出用復變函數論特別是用ζ函數研究數論的新思想和新方法，開創了解析數論的新時期，並對單復變函數論的發展有深刻的影響 。他是世界數學史上最具獨創精神的數學家之一，黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富於對概念的創造與想像。

他的名字出現在黎曼ζ函數，黎曼積分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼空間，黎曼映照定理，黎曼-希爾伯特問題，柯西-黎曼方程，黎曼思路回環矩陣中。

人物評價

埃丁頓(Eddington)爵士曾說：「一個像黎曼這樣的幾何學者幾乎可以預見到現實世界的更重要的特徵。」

高斯說：「黎曼……具有創造性的、活躍的、真正數學家的頭腦，具有燦爛豐富的創造力。」

近代數學史家貝爾認為：「作為一個數學家，黎曼的偉大在於他給純數學和應用數學揭示的方法和新觀點的有力的普遍性和無限的范圍。」

德國數學家克萊因說：「黎曼具有非凡的直觀能力，他的理解天才勝過所有同代數學家。」

㈡ 黎曼取得了哪些成就

黎曼(1826～1866)，1826年9月17日，黎曼生於德國北部漢諾威的布雷塞倫茨村，父親是一個鄉村的窮苦牧師。他六歲開始上學，14歲進入大學預科學習，19歲按其父親的意願進入哥廷根大學攻讀哲學和神學，以便將來繼承父志也當一名牧師。

由於從小酷愛數學，黎曼在學習哲學和神學的同時也聽些數學課。當時的哥廷根大學是世界數學的中心之一，—些著名的數學家如高斯、韋伯、斯特爾都在校執教。黎曼被這里的數學教學和數學研究的氣氛所感染，決定放棄神學，專攻數學。

1847年，黎曼轉到柏林大學學習，成為雅可比、狄利克萊、施泰納、艾森斯坦的學生。1849年重回哥丁很大學攻讀博士學位，成為高斯晚年的學生。

1851年，黎曼獲得數學博士學位；1854年被聘為哥廷根大學的編外講師；1857年晉升為副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘為教授。

因長年的貧困和勞累，黎曼在1862年婚後不到一個月就開始患胸膜炎和肺結核，其後四年的大部分時間在義大利治病療養。1866年7月20日病逝於義大利，終年39歲。

黎曼是世界數學史上最具獨創精神的數學家之一。黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富於對概念的創造與想像。黎曼在其短暫的一生中為數學的眾多領域作了許多奠基性、創造性的工作，為世界數學建立了豐功偉績。

黎曼是復變函數論的奠基人

19世紀數學最獨特的創造是復變函數理論的創立，它是18世紀人們對復數及復函數理論研究的延續。1850年以前，柯西、雅可比、高斯、阿貝爾、維爾斯特拉斯已對單值解析函數的理論進行了系統的研究，而對於多值函數僅有柯西和皮瑟有些孤立的結論。

1851年，黎曼在高斯的指導下完成題為《單復變函數的一般理論的基礎》的博士論文，後來又在《數學雜志》上發表了四篇重要文章，對其博士論文中思想的做了進一步的闡述，一方面總結前人關於單值解析函數的成果，並用新的工具予以處理，同時創立多值解析函數的理論基礎，並由此為幾個不同方向的進展鋪平了道路。

柯西、黎曼和維爾斯特拉斯是公認的復變函數論的主要奠基人，而且後來證明在處理復函數理論的方法上黎曼的方法是本質的，柯西和黎曼的思想被融合起來，維爾斯特拉斯的思想可以從柯西—黎曼的觀點推導出來。

在黎曼對多值函數的處理中，最關鍵的是他引入了被後人稱「黎曼面」的概念。通過黎曼面給多值函數以幾何直觀，且在黎曼面上表示的多值函數是單值的。他在黎曼面上引入支點、橫剖線、定義連通性，開展對函數性質的研究獲得一系列成果。

經黎曼處理的復函數，單值函數是多值函數的待例，他把單值函數的一些已知結論推廣到多值函數中，尤其他按連通性對函數分類的方法，極大地推動了拓撲學的初期發展。他研究了阿貝爾函數和阿貝爾積分及阿貝爾積分的反演，得到著名的黎曼—羅赫定理，首創的雙有理變換構成19世紀後期發展起來的代數幾何的主要內容。

黎曼為完善其博士論文，在結束時給出其函數論在保形映射的幾個應用，將高斯在1825年關於平面到平面的保形映射的結論推廣到任意黎曼面上，並在文字的結尾給出著名的黎曼映射定理。

黎曼幾何的創始人

黎曼對數學最重要的貢獻還在於幾何方面，他開創的高維抽象幾何的研究，處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命，他建立了一種全新的後來以其名字命名的幾何體系，對現代幾何乃至數學和科學各分支的發展都產生了巨大的影響。

1854年，黎曼為了取得哥廷根大學編外講師的資格，對全體教員作了一次演講，該演講在其逝世後的兩年(1868年)以《關於作為幾何學基礎的假設》為題出版。演講中，他對所有已知的幾何，包括剛剛誕生的非歐幾何之一的雙曲幾何作了縱貫古今的概要，並提出一種新的幾何體系，後人稱為黎曼幾何。

為競爭巴黎科學院的獎金，黎曼在1861年寫了一篇關於熱傳導的文章，這篇文章後來被稱為他的「巴黎之作」。文中對他1854年的文章作了技術性的加工，進一步闡明其幾何思想。該文在他死後收集在1876年他的《文集》中。

黎曼主要研究幾何空間的局部性質，他採用的是微分幾何的途徑，這同在歐幾里得幾何中或者在高斯、波爾約和羅巴切夫斯基的非歐幾何中把空間作為一個整體進行考慮是對立的。黎曼擺脫高斯等前人把幾何對象局限在三維歐幾里得空間的曲線和曲面的束縛，從維度出發，建立了更一般的抽象幾何空間。

黎曼引入流形和微分流形的概念，把維空間稱為一個流形，維流形中的一個點可以用個可變參數的一組特定值來表示，而所有這些點的全體構成流形本身，這個可變參數稱為流形的坐標，而且是可微分的，當坐標連續變化時，對應的點就遍歷這個流形。

黎曼仿照傳統的微分幾何定義流形上兩點之間的距離、流形上的曲線、曲線之間的夾角。並以這些概念為基礎，展開對維流形幾何性質的研究。在維流形上他也定義類似於高斯在研究一般曲面時刻劃曲面彎曲程度的曲率。他證明他在維流形上維數等於三時，歐幾里得空間的情形與高斯等人得到的結果是一致的，因而黎曼幾何是傳統微分幾何的推廣。

黎曼發展了高斯關於一張曲面本身就是一個空間的幾何思想，開展對維流形內蘊性質的研究。黎曼的研究導致另一種非歐幾何——橢圓幾何學的誕生。

在黎曼看來，有三種不同的幾何學。它們的差別在於通過給定一點做關於定直線所作平行線的條數。如果只能作一條平行線，即為熟知的歐幾里得幾何學；如果一條都不能作，則為橢圓幾何學；如果存在一組平行線，就得到第三種幾何學，即羅巴切夫斯基幾何學。黎曼因此繼羅巴切夫斯基以後發展了空間的理論，使得一千多年來關於歐幾里得平行公理的討論宣告結束。他斷言，客觀空間是一種特殊的流形，預見具有某種特定性質的流形的存在性。這些逐漸被後人一一予以證實。

由於黎曼考慮的對象是任意維數的幾何空間，對復雜的客觀空間有更深層的實用價值。所以在高維幾何中，由於多變數微分的復雜性，黎曼採取了一些異於前人的手段使表述更簡潔，並最終導致張量、外微分及聯絡等現代幾何工具的誕生。愛因斯坦就是成功地以黎曼幾何為工具，才將廣義相對論幾何化。現在，黎曼幾何已成為現代理論物理必備的數學基礎。

對微積分理論的創造性貢獻

黎曼除對幾何和復變函數方面的開拓性工作以外，還以其對19世紀初興起的完善微積分理論的傑出貢獻載入史冊。

18世紀末到19世紀初，數學界開始關心數學最龐大的分支——微積分在概念和證明中表現出的不嚴密性。波爾查諾、柯西、阿貝爾、狄利克萊進而到維爾斯特拉斯，都以全力的投入到分析的嚴密化工作中。黎曼由於在柏林大學從師狄利克萊研究數學，且對柯西和阿貝爾的工作有深入的了解，因而對微積分理論有其獨到的見解。

1854年黎曼為取得哥廷根大學編外講師的資格，需要他遞交一篇反映他學術水平的論文。他交出的是《關於利用三角級數表示一個函數的可能性的》文章。這是一篇內容豐富、思想深刻的傑作，對完善分析理論產生深遠的影響。

柯西曾證明連續函數必定是可積的，黎曼指出可積函數不一定是連續的。關於連續與可微性的關繫上，柯西和他那個時代的幾乎所有的數學家都相信，而且在後來50年中許多教科書都「證明」連續函數一定是可微的。黎曼給出了一個連續而不可微的著名反例，最終講清連續與可微的關系。

黎曼建立了如現在微積分教科書所講的黎曼積分的概念，給出了這種積分存在的必要充分條件。

黎曼用自己獨特的方法研究傅立葉級數，推廣了保證博里葉展開式成立的狄利克萊條件，即關於三角級數收斂的黎曼條件，得出關於三角級數收斂、可積的一系列定理。他還證明：可以把任一條件收斂的級數的項適當重排，使新級數收斂於任何指定的和或者發散。

解析數論的跨世紀成果

19世紀數論中的一個重要發展是由狄利克萊開創的解析方法和解析成果的導入，而黎曼開創了用復數解析函數研究數論問題的先例，取得跨世紀的成果。

1859年，黎曼發表了《在給定大小之下的素數個數》的論文。這是一篇不到十頁的內容極其深到的論文，他將素數的分布的問題歸結為函數的問題，現在稱為黎曼函數。黎曼證明了函數的一些重要性質，並簡要地斷言了其它的性質而未予證明。

在黎曼死後的一百多年中，世界上許多最優秀的數學家盡了最大的努力想證明他的這些斷言，並在作出這些努力的過程中為分析創立了新的內容豐富的新分支。如今，除了他的一個斷言外，其餘都按黎曼所期望的那樣得到了解決。

那個未解決的問題現稱為「黎曼猜想」，即：在帶形區域中的一切零點都位於去這條線上(希爾伯特23個問題中的第8個問題)，這個問題迄今沒有人證明。對於某些其它的域，布爾巴基學派的成員已證明相應的黎曼猜想。數論中很多問題的解決有賴於這個猜想的解決。黎曼的這一工作既是對解析數論理論的貢獻，也極大地豐富了復變函數論的內容。

組合拓撲的開拓者

在黎曼博士論文發表以前，已有一些組合拓撲的零散結果，其中著名的如歐拉關於閉凸多面體的頂點、棱、面數關系的歐拉定理。還有一些看起來簡單又長期得不到解決的問題：如哥尼斯堡七橋問題、四色問題，這些促使了人們對組合拓撲學(當時被人們稱為位置幾何學或位置分析學)的研究。但拓撲研究的最大推動力來自黎曼的復變函數論的工作。

黎曼在1851年他的博士論文中，以及在他的阿貝爾函數的研究里都強調說，要研究函數，就不可避免地需要位置分析學的一些定理。按現代拓撲學術語來說，黎曼事實上已經對閉曲面按虧格分類。值得提到的是，在其學位論文中，他說到某些函數的全體組成(空間點的)連通閉區域的思想是最早的泛函思想。

比薩大學的數學教授貝蒂曾在義大利與黎曼相會，黎曼由於當時病魔纏身，自身已無能力繼續發展其思想，把方法傳授給了貝蒂。貝蒂把黎曼面的拓撲分類推廣到高維圖形的連通性，並在拓撲學的其他領域作出傑出的貢獻。黎曼是當之無愧的組合拓撲的先期開拓者。

代數幾何的開源貢獻

19世紀後半葉，人們對黎曼研究阿貝爾積分和阿貝爾函數所創造的雙有理變換的方法產生極大的興趣。當時他們把代數不變數和雙有理變換的研究稱為代數幾何。

黎曼在1857年的論文中認為，所有能彼此雙有理變換的方程(或曲面)屬於同一類，它們有相同的虧格。黎曼把常量的個數叫做「類模數」，常量在雙有理變換下是不變數。「類模數」的概念是現在「參模」的特殊情況，研究參模上的結構是現代最熱門的領域之一。

著名的代數幾何學家克萊布希後來到哥廷根大學擔任數學教授，他進一步熟悉了黎曼的工作，並對黎曼的工作給予新的發展。雖然黎曼英年早逝，但世人公認，研究曲線的雙有理變換的第一個大的步驟是由黎曼的工作引起的。

黎曼在數學物理、微分方程等其他領域也取得了豐碩的成果。

黎曼不但對純數學作出了劃時代的貢獻，他也十分關心物理及數學與物理世界的關系，他寫了一些關於熱、光、磁、氣體理論、流體力學及聲學方面的有關論文。他是對沖擊波作數學處理的第一個人，他試圖將引力與光統一起來，並研究人耳的數學結構。他將物理問題抽象出的常微分方程、偏微分方程進行定論研究得到一系列豐碩成果。

黎曼在1857年的論文《對可用高斯級數表示的函數的理論的補充》，及同年寫的一個沒有發表而後收集在其全集中的一個片斷中，他處理了超幾何微分方程和討論帶代數系數的階線性微分方程。這是關於微分方程奇點理論的重要文獻。

19世紀後半期，許多數學家花了很多精力研究黎曼問題，然而都失敗了，直到1905年希爾伯特和Kellogg藉助當時已經發展了的積分方程理論，才第一次給出完全解。

黎曼在常微分方程理論中自守函數的研究上也有建樹，在他的1858～1859年關於超幾何級數的講義和1867年發表的關於極小正曲面的一篇遺著中，他建立了為研究二階線性微分方程而引進的自守函數理論，即現在通稱的黎曼——許瓦茲定理。

在偏微分方程的理論和應用上，黎曼在1858年～1859年論文中，創造性的提出解波動方程初值問題的新方法，簡化了許多物理問題的難度；他還推廣了格林定理；對關於微分方程解的存在性的狄里克萊原理作了傑出的工作……

黎曼在物理學中使用的偏微分方程的講義，後來由韋伯以《數學物理的微分方程》編輯出版，這是一本歷史名著。

不過，黎曼的創造性工作當時未能得到數學界的一致公認，一方面由於他的思想過於深邃，當時人們難以理解，如無自由移動概念非常曲率的黎曼空間就很難為人接受，直到廣義相對論出現才平息了指責；另一方面也由於他的部分工作不夠嚴謹，如在論證黎曼映射定理和黎曼—羅赫定理時，濫用了狄利克雷原理，曾經引起了很大的爭議。

黎曼的工作直接影響了19世紀後半期的數學發展，許多傑出的數學家重新論證黎曼斷言過的定理，在黎曼思想的影響下數學許多分支取得了輝煌成就。

㈢ 科學界的七大猜想是什麼

21世紀數學七大難題
最近美國麻州的克雷（Clay）數學研究所於2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣內布了容一件被媒體炒得火熱的大事：對七個「千僖年數學難題」的每一個懸賞一百萬美元。以下是這七個難題的簡單介紹。

http://www.cms.org.cn/cms/popularize/1a/1a2/1a2q003.htm

㈣ 黎曼幾何的學說發展

黎曼幾何中的一個基本問題是微分形式的等價性問題。該問題大約在1869年前後由E.B.克里斯托費爾和R.李普希茨等人解決。前者的解包含了以他的姓命名的兩類克里斯托費爾記號和協變微分概念。在此基礎上G.里奇發展了張量分析方法，這在廣義相對論中起了基本數學工具的作用。他們進一步發展了黎曼幾何學。
但在黎曼所處的時代，李群以及拓撲學還沒有發展起來，因此黎曼幾何只限於小范圍的理論。大約在1925年H.霍普夫才開始對黎曼空間的微分結構與拓撲結構的關系進行了研究。隨著微分流形精確概念的確立，特別是E.嘉當在20世紀20年代開創並發展了外微分形式與活動標架法，建立了李群與黎曼幾何之間的聯系，從而為黎曼幾何的發展奠定重要基礎，並開辟了廣闊的園地，影響極其深遠。並由此發展了線性聯絡及纖維叢的研究。 1915年，A.愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論——廣義相對論。使黎曼幾何（嚴格地說洛倫茲幾何）及其運算方法（里奇演算法）成為廣義相對論研究的有效數學工具。而相對論的發展則受到整體微分幾何的強烈影響。例如矢量叢和聯絡論構成規范場（楊-米爾斯場）的數學基礎。
1944年陳省身給出n維黎曼流形高斯-博內公式的內蘊證明，以及他關於埃爾米特流形的示性類的研究，引進了後來通稱的陳示性類，為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具並為復流形的微分幾何與拓撲研究開創了先河。半個多世紀，黎曼幾何的研究從局部發展到整體，產生了許多深刻的結果。黎曼幾何與偏微分方程、多復變函數論、代數拓撲學等學科互相滲透，相互影響，在現代數學和理論物理學中有重大作用。 廣義相對論是阿爾伯特·愛因斯坦於1915年發表的用幾何語言描述的引力理論，它代表了現代物理學中引力理論研究的最高水平。廣義相對論將經典的牛頓萬有引力定律包含在狹義相對論的框架中，並在此基礎上應用等效原理而建立。在廣義相對論中，引力被描述為時空的一種幾何屬性（曲率）；而這種時空曲率與處於時空中的物質與輻射的能量-動量張量直接相聯系，其聯系方式即是愛因斯坦的引力場方程（一個二階非線性偏微分方程組）。
從廣義相對論得到的有關預言和經典物理中的對應預言非常不相同，尤其是有關時間流逝、空間幾何、自由落體的運動以及光的傳播等問題，例如引力場內的時間膨脹、光的引力紅移和引力時間延遲效應。廣義相對論的預言至今為止已經通過了所有觀測和實驗的驗證——雖說廣義相對論並非當今描述引力的唯一理論，它卻是能夠與實驗數據相符合的最簡潔的理論。不過，仍然有一些問題至今未能解決，典型的即是如何將廣義相對論和量子物理的定律統一起來，從而建立一個完備並且自洽的量子引力理論。
愛因斯坦的科學定律，對所有的觀察者，不管他們如何運動，都必須是相同的。它將引力解釋成四維空間的曲率。 注意區分兩種不同的討論：數學上的討論和物理學的時空觀。
數學上的黎曼幾何可以看做是歐式幾何的推廣。歐式幾何中的度量是零曲率的，而黎曼幾何研究更一般的度量，在不同的度量下，空間的曲率是不同的。
物理學中，牛頓力學粗略地說是建立在歐式空間上的。而廣義相對論里的時空是一個黎曼流形。
以下一段討論涉及物理時所說的「歐式幾何」有時候是指「牛頓時空觀」。 是把認識停留在平面上了，所研究的范圍是絕對的平的問題，認為人生活在一個絕對平的世界裡。因此在平面里畫出的三角形三條邊都是直的。兩點之間的距離也是直的。但是假如我們生活的空間是一個雙曲面，（不是雙曲線），這個雙曲面，我們可以把它想像成一口平滑的鍋或太陽罩，我們就在這個雙曲面里畫三角形，這個三角形的三邊的任何點都絕對不能離開雙曲面，我們將發現這個三角形的三邊無論怎麼畫都不會是直線，那麼這樣的三角形就是羅氏三角形，經過論證發現，任何羅氏三角形的內角和都永遠小於180度，無論怎麼畫都不能超出180度，但是當把這個雙曲面漸漸展開時，一直舒展成絕對平的面，這時羅氏三角形就變成了歐氏三角形，也就是我們在初中學的平面幾何，其內角和自然是180度。
在平面上，兩點間的最短距離是線段，但是在雙曲面上，兩點間的最短距離則是曲線，因為平面上的最短距離在平面上，那麼曲面上的最短距離也只能在曲面上，而不能跑到曲面外抻直，故這個最短距離只能是曲線。若我們把雙曲面舒展成平面以後，再繼續朝平面的另一個方向變，則變成了橢圓面或圓面，這個時候，如果我們在這個橢圓面上畫三角形，將發現，無論怎麼畫，這個三角形的內角和都大於180度，兩點間的最短距離依然是曲線，這個幾何就是黎曼幾何。這個幾何在物理上非常有用，因為光在空間上就是沿著曲線跑的，並非是直線，我們生活在地球上，因此我們的空間也是曲面，而不是平面，但為了生活方便，都不做嚴格規定，都近似地當成了平面。

㈤ 黎曼的生平事跡有哪些

翻開科學史冊，每位科學家部有著獨特的個性、堅定的毅力。黎曼的不同就在於他的獨創精神，其創造性的工作，在數學的眾多研究領域作出了突出貢獻，為世界數學建立了豐功偉績。

黎曼出生在德國漢諾瓦一個小鄉村的清教徒家庭，父親是一名鄉村牧師，並且希望兒子能夠繼承他的遺志，長大也做一名牧師。按照父親的意願，19歲的黎曼進入了哥廷根大學攻讀哲學和神學。但是黎曼從小酷愛數學，在中學的時候，他已經顯示出了很高的數學才能，據他的數學老師薩馬福斯德回憶，黎曼在16歲的時候就全部理解了法國數學家勒讓德的《數論》。

當時的哥廷根夫學是世界數學中心之一，其數學教學和數學研究的氣氛非常濃。黎曼在學習哲學和神學之餘一有時間就去聽高斯的最小二乘法及史登恩的定積分的課程，受環境的影響，他決定放棄神學，專攻數學。

1847年，黎曼轉入柏林大學，拜賈可比、獄利克雷和史泰勒為師。在那裡，他學習了高等代數，數論、積分論和偏微方程及橢圓方程，從此，開始了他研究數學的征程。

兩年後，黎曼呈上了博士論文《復變函數論的一般理論的基礎》，為多值解析函數的創立奠定了理論基礎。高斯看到後欣喜地說：「我許多年前就想寫一份像這樣的論文。」

1854年是黎曼生命中重要的一年，他不但成為哥廷根大學講師，還創造性地採用微分幾何的途徑，創立了黎曼幾何，這種處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命。

在偉大的成果中，黎曼得到了極大地鼓舞。在接下來的幾年裡，他把所有的精力都投入到了數學研究中，他的研究范圍幾乎遍及了整個數學領域。

1858年他在一篇關於素數分布的論文中，提出了著名的黎曼猜想。這個猜想提出後，就像珠穆朗瑪峰一樣屹立在數學王國里，目前已有很多人登上這座世界屋脊，但至今還沒有人能證明這個猜想。黎曼也伴隨著這個猜想接受著後人的頂禮膜拜。

黎曼的創造性工作在當時未能得到數學界的一致公認，德國數學家克萊因評價他說：「黎曼具有很強的直觀，這天份使他超越了當代的數學家。」但他艱深難解的深邃思想和部分工作不夠嚴謹的態度，曾引起了很大的爭議。

除在數學研究之外，黎曼還把數學引到了物理研究上，將物理問題抽象出的常微分方程、偏微分方程進行定論研究得到一系列豐碩成果。此外，他還是對沖擊波作數學處理的第一個人。

因為長年的貧困和勞累，在1862年婚後不到一個月黎曼就開始患胸膜炎和肺結核，並於1866年病逝。他在數學界僅僅活躍了15年，但他對純數學的研究作出了劃時代的貢獻。他去世後，許多數學家對黎曼斷言過的定理開始重新論證並取得了輝煌成就。愛因斯坦廣義相對論就是建立在黎曼幾何的基礎之上的。

㈥ 「黎曼幾何」證明了高維空間的存在，高維空間的生物長什麼樣

這個理論確實是證明了它的存在，但是具體長什麼樣子，這個空間的結構非常復雜，我們如果想要知道，或者計算是非常難得。你知道，幾乎所有的物體都有長度、寬度和高度三個維度，所以呈現的圖形是三維的，而高維物體一般是由多個低維物體組成的，也就是說，維度越高，這個空間的結構就越復雜。一般來說，在眾所周知的圖形集中，如長方體、正方體等。，非常規則，符合常識。如果我們想計算它們的面積，也很容易。

它似乎不存在，但它確實存在！許多人認為四維空間是人類靈魂的家園！你覺得這個怎麼樣？你相信高維空間的存在嗎？你認為高維空間中的物體是什麼樣的？這個世界真的是人們所知道的樣子！

㈦ 為何很多人寧願相信造謠，也不相信科學

首先跟現在的一個社會現象有關系，就是現在的大部分人都不願意主動思考了，他們更願意去消化別人吃剩下的東西，所以就導致這種謠言在現實生活中非常的盛行，有的時候會影響到一個家庭的正常生活，然後這個時候你覺得他的行為不對，並且從科學的角度對它進行解釋，這對於他來說他是不會相信的，反而會覺得你說的東西是謬論，反正就很難溝通。

所以在這里我希望大家不要聽信這種謠言，要有屬於自己的判斷力，這樣你才是一個真正的獨立的人。

㈧ 黎曼猜想是什麼

黎曼猜想具體內容

黎曼觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函數ζ(s)的性態。黎曼假設斷言，方程ζ(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。

黎曼ζ 函數 ζ(s) 是級數表達式

(8)科學黎曼擴展閱讀：

黎曼猜想的提出：

黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的，這位數學家於1826年出生在當時屬於漢諾威王國的名叫布列斯倫茨的小鎮。1859年，黎曼被選為了柏林科學院的通信院士。作為對這一崇高榮譽的回報，他向柏林科學院提交了一篇題為「論小於給定數值的素數個數」的論文。這篇只有短短八頁的論文就是黎曼猜想的「誕生地」。

黎曼那篇論文所研究的是一個數學家們長期以來就很感興趣的問題，即素數的分布。素數又稱質數。質數是像2、5、19、137那樣除了1和自身以外不能被其他正整數整除的數。這些數在數論研究中有著極大的重要性，因為所有大於1的正整數都可以表示成它們的乘積。

從某種意義上講，它們在數論中的地位類似於物理世界中用以構築萬物的原子。質數的定義簡單得可以在中學甚至小學課上進行講授，但它們的分布卻奧妙得異乎尋常，數學家們付出了極大的心力，卻迄今仍未能徹底了解。

黎曼論文的一個重大的成果，就是發現了質數分布的奧秘完全蘊藏在一個特殊的函數之中，尤其是使那個函數取值為零的一系列特殊的點對質數分布的細致規律有著決定性的影響。那個函數如今被稱為黎曼ζ函數，那一系列特殊的點則被稱為黎曼ζ函數的非平凡零點。

有意思的是，黎曼那篇文章的成果雖然重大，文字卻極為簡練，甚至簡練得有些過分，因為它包括了很多「證明從略」的地方。而要命的是，「證明從略」原本是應該用來省略那些顯而易見的證明的，黎曼的論文卻並非如此，他那些「證明從略」的地方有些花費了後世數學家們幾十年的努力才得以補全，有些甚至直到今天仍是空白。

但黎曼的論文在為數不少的「證明從略」之外，卻引人注目地包含了一個他明確承認了自己無法證明的命題，那個命題就是黎曼猜想。黎曼猜想自1859年「誕生」以來，已過了150多個春秋，在這期間，它就像一座巍峨的山峰，吸引了無數數學家前去攀登，卻誰也沒能登頂。

有人統計過，在當今數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜想(或其推廣形式)的成立為前提。如果黎曼猜想被證明，所有那些數學命題就全都可以榮升為定理；反之，如果黎曼猜想被否證，則那些數學命題中起碼有一部分將成為陪葬。