代數學文獻

❶ 關於高等代數與中學數學的外文文獻有哪些

高觀點下的初等數學中的與代數有關的那一卷，具體名字我忘記了

❷ 有哪些數學著作

數學名著， 狹義上是指在數學上具有經典意義、被人們廣泛認可的優秀數學著作。廣義上也包括和數學有關的其他優秀著作，比如數學家傳記、數學演講報告、數學講義等等。
科普類
1 拓撲學奇趣，[蘇聯]伏.巴爾佳斯基，伏.葉弗來莫維契編著，裘光明譯
2 拓撲學的首要概念 作者:(美)陳錫駒(W.G.Chinn), (美)斯廷路德(N.E.Steenrod)著 一般附註:據1966年英文版譯
3 Famous Problems of Elementary Geometry 作 者(德)克萊因(F. Kiein) ， 譯 者 沈一兵
4 奇妙而有趣的幾何 作 者 韋爾斯
5 幾何學的故事 作者：列昂納多·姆洛迪諾夫
6 近代歐氏幾何學 作者:(美)R·A·約翰遜著、單壿譯
7 《古今數學思想》， (美)莫里斯·克萊因著，張理京等譯 共4冊
8 《數學,確定性的喪失》 作者：（美）克萊因 著，李宏魁 譯
9 數學珍寶:歷史文獻精選 著 作 者： 李文林
10《幾何學的新探索》 作者:(英)考克瑟特(Doxeter,H.S.M.), (美)格雷策(Greitzer,S.L.)著
11 幾何的有名定理 作者:(日)矢野健太郎著
12 什麼是數學 作者：（美）R·柯，H·羅賓 著，I·斯圖爾特 修訂，左平，張飴慈 譯
13 《證明與反駁》 作者：伊姆雷.拉卡托斯
14 數學與猜想（共兩卷） G.波利亞，
15 《數學的發現》 作者：（美）喬治·波利亞 著， 劉景麟 等譯
16 《怎樣解題》 作者：(美)G·波利亞|譯者:塗泓//馮承天
17 數學——它的內容,方法和意義（共三卷） 原出版社 USSR Academy 作 者 [俄]A.D.亞歷山大洛夫 譯 者 孫小禮, 趙孟養 裘光明 嚴士健
18 圓錐曲線的幾何性質----通俗數學名著譯叢 作者：英國)a科克肖特
19 東西數學物語 作者：（日）平山諦 著，代欽 譯 叢書名： 通俗數學名著譯叢
20 來自聖經的證明(第3版)(英文版) 作者：（德）艾格尼，（德）齊格勒 著
21 計算出人意料(從開普勒到托姆的時間圖景) 作者：伊法兒.埃克郎
22 愛麗絲漫遊數學奇境 作者：（日）釣 浩康 著，吳方 譯
23 費馬大定理 又名: Fermat's Last Theorem 作者: （英）西蒙?辛格 譯者: 薛密 副標題: 一個困惑了世間智者358年的謎
24 100個著名數學問題
25 數學中的智巧
26 可怕的科學《經典數學》系列 北京少年兒童出版社 尼克.阿諾德【英】等

傳記類
1 《數字情種》（愛多士傳） 作者：保羅.霍夫曼
2 《我的大腦敞開了——天才數學家保羅·愛多士傳奇》 作者布魯斯.謝克特[美]
3 《女數學家傳奇》 作者：徐品方
4 《一個數學家的辯白》 作者: 哈代 譯者: 王希勇
5 《數學大師》 譯者: 徐源 作者: (美)E·T·貝爾 副標題: 從芝諾到龐加萊
6 現代數學家傳略辭典 作 者 張奠宙
7 世界著名數學家傳記（上、下集） 作 者 吳文俊
8 數學精英
9 最後的煉金術士——牛頓傳 作者 （英）懷特

專業類
1 《從微分觀點看拓撲》J.W.米爾諾
2 無窮小分析引論 Introction to analysis of the infinite [作者]：歐拉
3 《自然哲學之數學原理》 作者：艾薩克.牛頓
4 幾何原本（13卷視圖全本） 作者：（古希臘）歐幾里得原著， 燕曉東編譯
5 《數論報告》希爾伯特
6 《算術研究》高斯
7 《代數幾何原理》哈里斯（Harris）
8. 《微積分學教程》菲赫金哥爾茲
9. 《有限群表示》J.P.塞爾
10. 《曲線和曲面的微分幾何》杜卡謨
11. 《曲面論》達布
12. 《數論導引》華羅庚
13. 《代數學基礎》賈柯伯遜
14. 《交換代數》阿蒂亞

❸ 求一篇和數學分析或者線性代數有關的英文文獻及中文翻譯，老師要一篇數學有關的外文翻譯，沒有實際作用。

算了吧

❹ 有關於數學方面的資料

數學笑話
親愛的悟空：
在天庭住好一陣子了，不知你在花果山過得可好？我這封信寫得很慢，因為知道你看字不快。我們已經搬家了，不過地址沒改，因為搬家時順便把門牌帶來了。這禮拜下了兩次雨，第一次下了3天，第二次下了4天。
昨天我們去買比薩，店員問道：「請問要切成8片還是12片？」你勤儉的師母說：「切8片好了，切12片恐怕吃不完。」那間店比薩還不錯，改天我們全家再一起去街口的餐館吃牛排。
還有你觀音阿姨說你要我寄去的那件外套，因為郵寄時會超重，所以我們把扣子剪下來放在那件外套的口袋裡了。 你嫦娥姐姐早上生了。因為我還不知道到底是男的還是女的，所以我不知道你要當阿姨還是舅舅。最近沒什麼事，我會再回來的。。。師傅
1、四捨五入
仔仔興高采烈地從學校里回來，問媽媽：「爸爸呢？」媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：「爸爸在家，你找爸爸做什麼？」「我向爸爸要5角錢。」「為什麼？」媽媽問道。

「在考數學以前，爸爸對我說『如果考了100分，就給我1元錢，考80分給8角。』今天，我數學考了45分。「仔仔回答說。

媽媽吃驚地問：「什麼！數學才考45分？」仔仔得意地說：「是呀，數學上要四捨五入，因此，爸爸必須付5角錢。」

2、乘法分配律老師發現一個學生在作業本上的姓名是：木（1+2+3）。

老師問："這是誰的作業本？"一個學生站起來："是我的！"老師："你叫什麼名字？"學生："木林森！"老師："那你怎麼把名字寫成這樣呢？"學生："我用的是乘法分配律！"

3、數字是不會騙人的「數字是不會騙人的，」老師說：「一座房子，如果一個人要花上十二天蓋好，十二個人就只要一天。二百八十八人只要一小時就夠了。」一個學生接著說：「一萬七千二百八十人只要一分鍾，一百零三萬六千八百人只要一秒鍾。此外，如果一艘輪船橫渡大西洋要六天，六艘輪船隻要一天就夠了。四杯25度的水加在一起就變開水了！數字是不會騙人的！」

4、作文成績語文作文課上，老師布置了一篇500字的作文。

下課鈴響了，一學生發現自己只寫了250字，靈機一動，在文章最後一行寫了「上述內容×2」。

幾天後，作文本發下來了，在成績的位置上赫然出現「80÷2」。

5、0的本領

有一次，9輕蔑地對0說：「你的本領，只有0」。

0低著頭，恭敬回答說：「我承認。您真使我欽佩，因為，你的本領，是我的一萬倍（即0*10000）」。

9愚蠢得意地昂首闊步。不過，卻引來其它數字哈哈大笑。

6、十一點半

上午第四節課，A生肚子餓，無心聽課，坐在位置上獃獃地想著牛肉，麵包。

數學老師發現他走神，便提問他：「1.130小數向右移動一位，將會怎麼樣？」A生毫不猶豫地回答：「將會開午飯！」

7、概率

我去參觀氣象站，看到許多預測天氣的最新儀器。

參觀完畢，我問站長：「你說有百分之七十五的概率下雨時，是怎樣計算出來的？」站長不必多想便答道：「那就是說，我們這里有四個人，其中三個認為會下雨。」

8、左右分開老師出了一道題：8÷2=？

隨後問大家："8分為兩半等於幾？"皮皮回答："等於0！"老師說："怎麼會呢？"皮皮解釋："上下分開！"丁丁說道："不對，等於耳朵！"老師："哦？"丁丁回答："左右分開唄！"

9、去學習一學生把硬幣拋向空中：「正面朝上就去看電視，背面朝上就去打游戲，如果硬幣立起來，我就去學習。」

10、關於時間的問題在一堂數學課上,老師問同學生們:"誰能出一道關於時間的問題?"話音剛落,有一個學生舉手站起來問:"老師,什麼時候放學?"

數學名人

劉徽（生於公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．

《九章算術》約成書於東漢之初，共有246個問題的解法．在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補充證明．在這些證明中，顯示了他在多方面的創造性的貢獻．他是世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根．在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果．劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作．

《海島算經》一書中， 劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目．

劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．

劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富．

賈 憲

賈憲，中國古代北宋時期傑出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章演算法細草》（九卷）和《演算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數導）均已失傳。

他的主要貢獻是創造了"賈憲三角"和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數學中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優越性，這個方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早七百多年。
秦九韶

秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先後在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死於任所。他與李冶，楊輝，朱世傑並稱宋元數學四大家。早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數學成就----「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術"(高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。

李冶

李冶(1192----1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回鄉。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的是說明用天元術列方程的方法。「天元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某「，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一步數學著作《益古演段》（1259）也是講解天元術的。

朱世傑

朱世傑（1300前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」(莫若、祖頤：《四元玉鑒》後序）。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算術啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創造有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積術」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）．

祖沖之

祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位傑出科學家。他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械製造、音樂等領域，並且是一位天文學家。

祖沖之在數學方面的主要成就是關於圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在於指出誤差的范圍，是當時世界最傑出的成就。祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數。
楊輝，中國南宋時期傑出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動於蘇杭一帶，其著作甚多。

他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九章演算法》十二卷（1261年）、《日用演算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除演算法》二卷（1275年）、《續古摘奇演算法》二卷（1275年）。

楊輝的數學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，他對籌算乘除捷演算法進行總結和發展，有的還編成了歌決，如九歸口決。 他在《續古摘奇演算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"後，關於高階等差級數的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。

他非常重視數學教育的普及和發展，在《演算法通變本末》中，楊輝為初學者制訂的"習算綱目"是中國數學教育史上的重要文獻。

趙 爽

趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有雲幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。

趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式

在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了"重差術"的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。

鄧小平：中國有一千個陳景潤就了不得

這曾是一個舉世震驚的奇跡：屈居於六平方米小屋的陳景潤，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去了幾麻袋的草稿紙，居然攻克了世界著名數學難題「哥德巴赫猜想」中的(1+2)，創造了距摘取這顆數論皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遙的輝煌，被國際數學界譽為「陳氏定理」。

他開拓了數論研究中一個嶄新的時代。他那瘦弱的身影，幾乎凝聚了全世界所有數學家關注傾慕的目光。自負的日本人，對有著五千年文明史的中國，稱道兩位數學奇才：一位是祖沖之，一位便是陳景潤。他們由衷地在這兩位中華俊傑面前頂禮膜拜。

1975年，正值「文革」動亂之際，鄧小平同志一度主持中央日常工作。他力排眾議，以挽狂瀾於既倒的扭轉乾坤之勢，重整山河。在「高天滾滾寒流急」的日子裡，這位偉人犀利深邃的目光，同樣沒有忘記給處於逆境之中的陳景潤投去深情的一瞥。面對著惡毒攻擊陳景潤等科學家「走白專道路」的一派胡言，鄧小平拍案而起，斥責：「什麼白專道路，總比占著茅坑不拉屎強！」當他了解到陳景潤頑強拼搏的傳奇式經歷和出類拔萃的業績後，無限感慨地說：像陳景潤這樣的「世界上公認有水平的」科學家，「中國有一千個就了不得」。

陳景潤，由新中國培養起來的第一代數學家，堪稱時代的楷模，世紀的豐碑。這位數學巨星，盡管已經去世一年多了，然而，他研究哥德巴赫猜想和其他數論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領先。世界級的數學大師、美國學者阿·威爾(A

❺ 誰有大學高等代數的論文，急

等價無窮小性質的理解、延拓及應用

【摘要】 等價無窮小具有很好的性質，靈活運用這些性質，無論是在在求極限的運算中，還是在正項級數的斂散性判斷中，都可取到預想不到的效果，能達到羅比塔法則所不能取代的作用。通過舉例，對比了不同情況下等價無窮小的應用以及在應用過程中應注意的一些性質條件，不僅使這些原本復雜的問題簡單化，而且可避免出現錯誤地應用等價無窮小。

【關鍵詞】 等價無窮小 極限 羅比塔法則 正項級數 比較審斂法

Comprension，Expand and Application of Equivalent Infinitesimal's Character

Abstract Equivalent Infinitesimal have good characters,both in opreation of test for Limit and determine whether the positive series converges or diverges,if these quality that apply flexibly can obtain more effect,the effection can not be replace by L'Hospital Rule.this paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of Equivalent Limit,so the question can be simply and avoid error in application.

Key words equivalent Infinitesimal; limit; L'Hospital rule positive series; comparison test

等價無窮小概念是高等數學中最基本的概念之一，但在高等數學中等價無窮小的性質僅僅在「無窮小的比較」中出現過，其他地方似乎都未涉及到。其實，在判斷廣義積分、級數的斂散性，特別是在求極限的運算過程中，無窮小具有很好的性質，掌握並充分利用好它的性質，往往會使一些復雜的問題簡單化，可起到事半功倍的效果，反之，則會錯誤百出，有時還很難判斷錯在什麼地方。因此，有必要對等價無窮小的性質進行深刻地認識和理解，以便恰當運用，達到簡化運算的目的。

1 等價無窮小的概念及其重要性質〔1〕

無窮小的定義是以極限的形式來定義的，當x→x0時(或x→∞)時，limf(x)=0，則稱函數f(x)當x→x0時(或x→∞)時為無窮小。

當limβα=1，就說β與α是等價無窮小。

常見性質有：

設α,α′,β,β′,γ 等均為同一自變數變化過程中的無窮小， ① 若α～α′,β～β′， 且limα′β′存在，則limαβ=limα′β′② 若α～β，β～γ，則α～γ

性質①表明等價無窮小量的商的極限求法。性質②表明等價無窮小的傳遞性若能運用極限的運演算法則，可繼續拓展出下列結論：

③ 若α～α′,β～β′， 且limβα=c(≠-1)，則α+β～α′+β′

證明：∵ limα+βα′+β′=lim1+βαα′α+β′α′=lim1+c1+αα′·βα·β′β
=lim1+c1+c=1 ∴ α+β～α′+β′

而學生則往往在性質(3)的應用上忽略了「limβα=c(≠-1)」這個條件，千篇一律認為「α～α′,β～β′，則有α+β～α′+β′

④ 若α～α′,β～β′， 且limAα′±Bβ′Cα′±Dβ′存在，則當Aα′±Bβ′Cα′±Dβ′≠0且 limAα±BβCα±Dβ存在，有limAα±BβCα±Dβ=limAα′±Bβ′Cα′±Dβ′

此性質的證明見文獻〔2〕，性質③、④在加減法運算的求極限中就使等價無窮小的代換有了可能性，從而大大地簡化了計算。但要注意條件「limβα=c(≠-1)」，「Aα′±Bβ′Cα′±Dβ′≠0」的使用。

2 等價無窮小的應用

2.1 在求極限中經常用到的等價無窮小有 x～sinx～arcsinx～tanx～arctanx～ln(1+x)～ex-1, 1-cosx～12x2, n1+x～1+xn,(x→0)

例1 limx→0tanx-sinxx3

解：原式=limx→0sinx(1-cosx)x3cosx
=limx→0x·12x2x3(∵ sinx～x,1-cosx～x22)
=12

此題也可用羅比塔法則做，但不能用性質④做。
∵ tanx-sinxx3=x-xx3=0，不滿足性質④的條件，否則得出錯誤結論0。

例2 limx→0e2x-31+xx+sinx2

解：原式=limx→0e2x-1-(31+x-1)x+x2=limx→02x-13xx(1+x)=53

用性質④直接將等價無窮小代換進去，也可用羅比塔法則做。

例3 limx→0(1x2-cot2x)

解法1：原式=limx→0sin2x-x2cos2xx2sin2x
=limx→0(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)x4
=limx→0x2(1+cosx)(1-cosx)x4 (∵ sinx～x)
=limx→0(1+cosx)(1-cosx)x2
=limx→012x2·(1+cosx)x2=1

解法2：原式=limx→0tan2x-x2x2tan2x
=limx→0(tanx+x)(tanx-x)x4
=limx→02x(tanx-x)x44 (∵ tanx～x)
=limx→02(tanx-x)x3=limx→02(sec2x-1)3x2
=23limx→0tan2xx2=23 (∵ tanx～x)

兩種解法的結果不同，哪一種正確呢？可以發現解法1錯了，根源在於錯用sinx-xcosx～x-xcosx (注意limx→0sinx-xcosx=-1), 由性質③ sinx-xcosx並不等價於x-xcosx 。 從解法2又可以看到盡管羅比塔法則是求極限的一個有力工具，但往往需要幾種方法結合起來運用，特別是恰當適時地運用等價無窮小的代換，能使運算簡便，很快得出結果。

2.2 在正項級數的審斂判別法中，用得比較多的是比較審斂法的極限形式，它也是無窮小的一個應用。

比較審斂法的極限形式：設∑∞n=1un 和∑∞n=1vn 都是正項級數， ① 如果limn→∞unvn=l(0≤l<+∞) ，且級數∑∞n=1vn收斂，則級數∑∞n=1un收斂。

② 如果limn→∞unvn=l>0 或limn→∞unvn=+∞，且級數∑∞n=1vn發散，則級數∑∞n=1un發散。當l=1時，∑un，∑vn就是等價無窮小。由比較審斂法的極限形式知，∑un與∑vn同斂散性，只要已知∑un，∑vn中某一個的斂散性,就可以找到另一個的斂散性。

例4 判定∑∞n=11n2-lnn 的斂散性

解： ∵ limn→∞1n2-lnn1n2=limn→∞n2n2-lnn=1 又∑1n2 收斂 ∴ ∑∞n=11n2-lnn 收斂

例5 研究∑∞n=11ln(1+n)的斂散性

解： limn→∞1ln(1+n)1n=limn→∞nln(1+n)=1 而∑1n 發散 ∴ ∑∞n=11ln(1+n) 發散

3 等價無窮小無可比擬的作用

以例3看，若直接用羅比塔法則會發現出現以下結果：
原式=limx→0tan2x-x2x2tan2x=limx→02(secx·tanx-x)2xtan2x+2x2tanx·secx
=limx→0secx(tan2x-sec2x)-1tan2x+4x·tanx·secx+x2secx(sec2x+tan2x)式子越變越復雜，難於求出最後的結果。而解法2適時運用性質①，將分母x2tan2x替換成x4，又將分子分解因式後進行等價替換，從而很快地求出正確結果。再看一例：

例6〔3〕 limx→0+tan(sinx)sin(tanx)

解：原式=limx→0+sec2(sinx)cosx2tan(sinx)cos(tanx)sec2x2sin(tanx) （用羅比塔法則）

=limx→0+sec2(sinx)cosxcos(tanx)sec2x·limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （分離非零極限乘積因子）

=limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （算出非零極限）

=limx→0+cos(sinx)sec2x2sin(tanx)sec2(sinx)cosx2tan(sinx) （用羅比塔法則）

=limx→0+cos(sinx)sec2xsec2(sinx)cosx·limx→0+tan(sinx)sin(tanx)

=limx→0+tan(sinx)sin(tanx)

出現循環，此時用羅比塔法則求不出結果。怎麼辦？用等價無窮小代換。

∵ x～sinx～tanx(x→0)

∴ 原式=limx→0+xx=1而得解。

由此可看到羅比塔法則並不是萬能的，也不一定是最佳的，它的使用具有局限性〔3〕。只要充分地掌握好等價無窮小的4條性質就不難求出正確的結論。

【參考文獻】
1 同濟大學應用數學系，主編.高等數學.第5版.北京：高等教育出版社，2002,7（38）：56～59.

2 楊文泰，等.價無窮小量代換定理的推廣.甘肅高師學報，2005，10（2）：11～13.

3 王斌.用羅比塔法則求未定式極限的局限性的探討.黔西南民族師專學報，2001，12（4）：56～58.

❻ 弗朗索瓦·韋達的代數著作

《分析方法入門》是韋達最重要的代數著作，也是最早的符號代數專著，書中第1章應用了兩種希臘文獻：帕波斯的《數學文集》第7篇和丟番圖著作中的解題步驟結合起來，認為代數是一種由已知結果求條件的邏輯分析技巧，並自信希臘數學家已經應用了這種分析術，他只不過將這種分析方法重新組織。韋達不滿足於丟番圖對每一問題都用特殊解法的思想，試圖創立一般的符號代數。他引入字母來表示量，用輔音字母B，C，D等表示已知量，用母音字母A（後來用過N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，並將這種代數稱為本「類的運算」以此區別於用來確定數目的「數的運算」。當韋達提出類的運算與數的運算的區別時，就已規定了代數與算術的分界。這樣，代數就成為研究一般的類和方程的學問，這種革新被認為是數學史上的重要進步，它為代數學的發展開辟了道路，因此韋達被西方稱為代數學之父。1593年，韋達又出版了另一部代數學專著—《分析五篇》（5卷，約1591年完成）；《論方程的識別與訂正》是韋達逝世後由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在 1591年業已完成。其中得到一系列有關方程變換的公式，給出了G.卡爾達諾三次方程和L.費拉里四次方程解法改進後的求解公式。而另一成就是記載了著名的韋達定理，即方程的根與系數的關系式。韋達還探討了代數方程數值解的問題，1600年以《冪的數值解法》為題出版。
1593年韋達在《分析五篇》中曾說明怎樣用直尺和圓規作出導致某些二次方程的幾何問題的解。同年他的《幾何補篇》（Supplementum geometriae）在圖爾出版了，其中給尺規作圖問題所涉及的一些代數方程知識。此外，韋達最早明確給出有關圓周率π值的無窮運算式，而且創造了一套 10進分數表示法，促進了記數法的改革。之後，韋達用代數方法解決幾何問題的思想由笛卡兒繼承，發展成為解析幾何學。 韋達從某個方面講，又是幾何學方面的權威，他通過393415個邊的多邊形計算出圓周率，精確到小數點後9位，在相當長的時間里處於世界領先地位。

❼ 誰有高等代數的小論文

樓上那篇來是高等數學的，不自是高等代數的。
高等代數，最重要的應用就是正交矩陣/特徵向量對於2維數據的化簡，例如試驗數據分析(物理的，化學的)，圖像識別等等。

在網路文庫或者豆丁網，搜一下"特徵矩陣"的應用，會有很多相關的文章，各個領域的都有。

❽ 關於代數式的應用的數學論文，急求，幫幫忙。

你的數學論文代數式應用論文准備往什麼方向寫，選題老師審核通過了沒，有沒有列個大綱讓老師看一下寫作方向？
老師有沒有和你說論文往哪個方向寫比較好？寫論文之前，一定要寫個大綱，這樣老師，好確定了框架，避免以後論文修改過程中出現大改的情況！！
學校的格式要求、寫作規范要注意，否則很可能發回來重新改，你要還有什麼不明白或不懂可以問我，希望你能夠順利畢業，邁向新的人生。

畢業論文怎麼寫？畢業設計和畢業論文是本科生培養方案中的重要環節。學生通過畢業論文，綜合性地運用幾年內所學知識去分析、解決一個問題，在作畢業論文的過程中，所學知識得到疏理和運用，它既是一次檢閱，又是一次鍛煉。不少學生在作完畢業設計後，感到自己的實踐動手、動筆能力得到鍛煉，增強了即將跨入社會去競爭，去創造的自信心。這里僅將我們教研室老師近年指導本科畢業生論文中的體會整理出來，希望能對學生畢業論文有所幫助。

選擇一個相關的題目，應該是你感興趣並且和你所學的專業相關的。

進行文獻檢索，查找有關這個主題的所有研究成果，並且進行深入的研究。

在廣泛的吸收別人的成果的同時，思考自己在這個問題上的觀點和看法，這是你能做的最重要的一步。

參考科技論文的寫作規范，先寫出大綱，再增加內容形成草稿，反復修改，最後定稿。

需要注意地問題：

標題是文章的眉目。各類文章的標題，樣式繁多，但無論是何種形式，總要以全部或不同的側面體現作者的寫作意圖、文章的主旨。畢業論文的標題一般分為總標題、副標題、分標題幾種。
一般說來，篇幅較長的畢業論文，都沒有分標題。設置分標題的論文，因其內容的層次較多，整個理論體系較龐大、復雜，故通常設目錄。
參考文獻又叫參考書目，它是指作者在撰寫畢業論文過程中所查閱參考過的著作和報刊雜志，它應列在畢業論文的末尾。列出參考文獻有三個好處：一是當作者本人發現引文有差錯時，便於查找校正。二是可以使畢業論文答辯委員會的教師了解學生閱讀資料的廣度，作為審查畢業論文的一種參考依據。三是便於研究同類問題的讀者查閱相關的觀點和材料。

❾ 關於數學的資料

數學（mathematics或maths，來自希臘語，「máthēma」；經常被縮寫為「math」），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

而在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最後才改為數學．中國古代的算術是六藝之一（六藝中稱為「數」）．

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻．

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展．但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態．

代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」．可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學．而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一．幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支．

直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起．從那以後，我們終於可以用計算證明幾何學的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程．而其後更發展出更加精微的微積分．

現時數學已包括多個分支．創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論．結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統．他們認為，數學有三種基本的母結構：代數結構（群，環，域，格……）、序結構（偏序，全序……）、拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）．

(9)代數學文獻擴展閱讀：

數學分支

一、數學史

二、數理邏輯與數學基礎a:演繹邏輯學(亦稱符號邏輯學)b:證明論 (亦稱元數學) c:遞歸論 d:模型論 e:公理集合論 f:數學基礎 g:數理邏輯與數學基礎其他學科

三、數論

a:初等數論 b:解析數論 c:代數數論 d:超越數論 e:丟番圖逼近 f:數的幾何 g:概率數論 h:計算數論 i:數論其他學科

四、代數學

a:線性代數 b:群論 c:域論 d:李群 e:李代數 f:Kac-Moody代數 g:環論 (包括交換環與交換代數，結合環與結合代數，非結合環與非結 合代數等) h:模論 i:格論 j:泛代數理論 k:范疇論 l:同調代數 m:代數K理論 n:微分代數 o:代數編碼理論 p:代數學其他學科

五、代數幾何學

六、幾何學

a:幾何學基礎 b:歐氏幾何學 c:非歐幾何學 (包括黎曼幾何學等) d:球面幾何學 e:向量和張量分析 f:仿射幾何學 g:射影幾何學 h:微分幾何學 i:分數維幾何 j:計算幾何學 k:幾何學其他學科

七、拓撲學

a:點集拓撲學 b:代數拓撲學 c:同倫論 d:低維拓撲學 e:同調論 f:維數論 g:格上拓撲學 h:纖維叢論 i:幾何拓撲學 j:奇點理論 k:微分拓撲學 l:拓撲學其他學科

八、數學分析

a:微分學 b:積分學 c:級數論 d:數學分析其他學科

九、非標准分析

十、函數論

a:實變函數論 b:單復變函數論 c:多復變函數論 d:函數逼近論 e:調和分析 f:復流形 g:特殊函數論 h:函數論其他學科

十一、常微分方程

a:定性理論 b:穩定性理論 c:解析理論 d:常微分方程其他學科

十二、偏微分方程

a:橢圓型偏微分方程 b:雙曲型偏微分方程 c:拋物型偏微分方程 d:非線性偏微分方程 e:偏微分方程其他學科

十三、動力系統

a:微分動力系統 b:拓撲動力系統 c:復動力系統 d:動力系統其他學科

十四、積分方程

十五、泛函分析

a:線性運算元理論 b:變分法 c:拓撲線性空間 d:希爾伯特空間 e:函數空間 f:巴拿赫空間 g:運算元代數 h:測度與積分 i:廣義函數論 j:非線性泛函分析 k:泛函分析其他學科

十六、計算數學

a:插值法與逼近論 b:常微分方程數值解 c:偏微分方程數值解 d:積分方程數值解 e:數值代數 f:連續問題離散化方法 g:隨機數值實驗 h:誤差分析 i:計算數學其他學科

十七、概率論

a:幾何概率 b:概率分布 c:極限理論 d:隨機過程 (包括正態過程與平穩過程、點過程等) e:馬爾可夫過程 f:隨機分析 g:鞅論 h:應用概率論 (具體應用入有關學科) i:概率論其他學科

十八、數理統計學

a:抽樣理論 (包括抽樣分布、抽樣調查等 )b:假設檢驗 c:非參數統計 d:方差分析 e:相關回歸分析 f:統計推斷 g:貝葉斯統計 (包括參數估計等) h:試驗設計 i:多元分析 j:統計判決理論 k:時間序列分析 l:數理統計學其他學科

十九、應用統計數學

a:統計質量控制 b:可靠性數學 c:保險數學 d:統計模擬

二十、應用統計數學其他學科

二十一、運籌學

a:線性規劃 b:非線性規劃 c:動態規劃 d:組合最優化 e:參數規劃 f:整數規劃 g:隨機規劃 h:排隊論 i:對策論 亦稱博弈論 j:庫存論 k:決策論 l:搜索論 m:圖論 n:統籌論 o:最優化 p:運籌學其他學科

二十二、組合數學

二十三、模糊數學

二十四、量子數學

二十五、應用數學 (具體應用入有關學科)

二十六、數學其他學科